::Κυριακή, 17 Δεκεμβρίου, 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο ΣΤ' Εκτύπωση E-mail

 

Εξάμηνο ΣΤ'


- PM310: Θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων (6 ECTS)


Άλγεβρα των μιγαδικών αριθμών. Η γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών. Εισαγωγή στην έννοια της αναλυτικής συνάρτησης. Στοιχειώδης θεωρία δυναμοσειρών. Λογάριθμοι και τριγωνομετρικές σειρές. Συμμορφικότητα (τάξη και κλειστές καμπύλες, αναλυτικές συναρτήσεις σε χωρία, σύμμορφη απεικόνιση. Μιγαδική ολοκλήρωση (βασικά θεωρήματα, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy, τοπικές ιδιότητες αναλυτικών συναρτήσεων, γενική μορφή του θεωρήματος του Cauchy, ανώμαλα σημεία, η αρχή του μεγίστου, ολοκληρωτικά υπόλοιπα). Σειρές (ανάπτυγμα σε δυναμοσειρές, η σειρά Taylor, η σειρά Laurent).

- PM434: Άλγεβρα ΙΙ (6 ECTS)

Ε. Παπαδοπετράκης, Π. Καραζέρης

Υποομάδες συμμετρικών ομάδων. Διεδρικές ομάδες. Δράση ομάδας σε σύνολο. Θεωρήματα Sylow. Πεπερασμένα γεννώμενες αβελιανές ομάδες. Επεκτάσεις σωμάτων. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Πεπερασμένα σώματα. Αυτομορφισμοί σωμάτων. Στοιχεία θεωρίας Galois.

 

- PM332: Γενική Τοπολογία (6 ECTS)

Δ. Γεωργίου

Στοιχεία μετρικών χώρων. Παραδείγματα μετρικών χώρων. Ορισμός τοπολογίας και παραδείγματα τοπολογικών χώρων. Διάφοροι μέθοδοι προσδιορισμού τοπολογίας. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (κλειστή θήκη, εσωτερικό, σύνορο). Υπόχωρος. Βάση τοπολογίας. Αξιώματα διαχωρισιμότητας. Hausdorff, κανονικοί, πλήρως κανονικοί και φυσικοί χώροι. Συναρτήσεις, απεικονίσεις, ομοιομορφισμοί και παραδείγματα. Σύγκλιση Moore - Smith. Γινόμενο πεπερασμένου και άπειρου πλήθους τοπολογικών χώρων. Ιδιότητες γινομένου τοπολογικών χώρων. Καθολικοί χώροι. Συμπαγείς χώροι. Συνεχείς απεικονίσεις συμπαγών χώρων. Παραδείγματα συμπαγών χώρων. Συνεκτικοί χώροι.

 

- PM333: Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ (6 ECTS)

Αθ. Κοτσιώλης, Αντ. Αρβανιτογεώργος

Απόδειξη του Θαυμαστού Θεωρήματος, χάρτες και τοπικά συστήματα συντεταγμένων σε επιφάνειες (άτλαντας), διαφορίσιμες απεικονίσεις μεταξύ επιφανειών, διαφορικό διαφορίσιμης απεικόνισης, κάθετη και γεωδαισιακή καμπυλότητα, το θεώρημα Meusnier, διανυσματικά πεδία σε επιφάνειες, συναλλοίωτη παράγωγος πεδίου κατά μήκος καμπύλης σε επιφάνεια, παράλληλη μεταφορά, σύμβολα του Christoffel, Γεωδαισιακές καμπύλες, επιφάνειες ελάχιστης έκτασης, το θεώρημα των Gauss-Bonnet (ολική-τοπική εκδοχή και εφαρμογές).

 

- AM333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας (6 ECTS)

Αν. Τόγκας

Μέρος Πρώτο: Αδυναμίες της Κλασικής Μηχανικής. Αδρανειακά συστήματα αναφοράς και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Οριακότητα της ταχύτητας φωτός. Πειραματικές επαληθεύσεις. Το πείραμα Michelson – Morley.
Μέρος Δεύτερο: Αξιώματα του Einstein για την Ειδική Σχετικότητα. Μετασχηματισμοί Lorentz. Συστολή μήκους, διαστολή χρόνου. Το παράδοξο των διδύμων. Χώρος Minkowski. Κώνος φωτός. Σχετικιστική Κινηματική: μετασχηματισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων. Σχετικιστικό φαινόμενο Doppler. Σχετικιστική Μηχανική: Δύναμη στην Ειδική Σχετικότητα. Νόμος διατήρησης ορμής - ενέργειας. Ισοδυναμία ύλης - ενέργειας και το νόημα της σχέσης Ε = mc2. Κρούσεις και πυρηνική διάσπαση/σύντηξη σωματιδίων
Μέρος Τρίτο: Σχετικιστική Ηλεκτροδυναμική: Οι εξισώσεις του Maxwell. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Η σχετικιστικά αναλλοίωτη φύση του ηλεκτρομαγνητισμού.


- ST332: Μαθηματικός Προγραμματισμός (6 ECTS)

Ν. Τσάντας

Μαθηματικά Μοντέλα Επιχειρησιακής Έρευνας. Βασικές έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού. Γραφική επίλυση και γραφική ανάλυση ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου. Εφαρμογές του γραμμικού μοντέλου και λογισμικό. Η μέθοδος Simplex. Ανάλυση Ευαισθησίας. Δυικότητα. Ειδικές περιπτώσεις του γραμμικού μοντέλου: το πρόβλημα της μεταφοράς, το πρόβλημα της μεταφόρτωσης και το πρόβλημα της εκχώρησης. Βασικές τεχνικές Ακέραιου Προγραμματισμού.


- ST333: Στατιστική Συμπερασματολογία ΙΙ (6 ECTS)

Στ. Κουρούκλης, Κ. Πετρόπουλος

Η έννοια της στατιστικής υπόθεσης και του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων. Σφάλμα τύπου Ι, σφάλμα τύπου ΙΙ, ισχύς ελέγχου. Σχέση ελέγχων και διαστημάτων εμπιστοσύνης. Θεμελιώδες Λήμμα των Neuman-Pearson. Ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι. Ιδιότητα του μονότονου λόγου πιθανοφανειών. Ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι σε (μονοπαραμετρικές) οικογένειες κατανομών. Εφαρμογές σε κανονικούς πληθυσμούς. Έλεγχοι (γενικευμένου) λόγου πιθανοφανειών. Έλεγχοι z, t, (για ένα ή δύο κανονικούς πληθυσμούς), q, και F. Τιμή p (p-value) ελέγχου. q-έλεγχοι καλής προσαρμογής (για κατηγορικά δεδομένα), έλεγχος ανεξαρτησίας σε πίνακες συνάφειας. Εμπειρική συνάρτηση κατανομής και έλεγχος Kolmogorov-Smirnov για ένα ή δύο πληθυσμούς.


- IC335: Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (6 ECTS)

Μ. Βραχάτης

Εισαγωγικές έννοιες. Ανάγκη και η χρησιμότητα της αριθμητικής επίλυσης. Μέθοδοι απλού βήματος. Μέθοδοι ανάπτυξης σε σειρά. Μέθοδος Taylor. Μέθοδοι Runge-Kutta. Εκτιμήσεις σφαλμάτων. Μέθοδοι πολλαπλού βήματος. Μέθοδοι Adams-Bashforth. Μέθοδοι πρόβλεψης - διόρθωσης. Μέθοδοι Adams-Moulton. Έλεγχος και μεταβολή βήματος. Μέθοδοι πρόβλεψης - τροποποίησης - διόρθωσης. Μέθοδοι για συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης. Μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης ειδικής μορφής. Μέθοδος Numerov. Μετάδοση σφαλμάτων. Ολικό σφάλμα. Σύγκλιση. Αριθμητική ευστάθεια. Δύσκαμπτες εξισώσεις. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Παραδείγματα. Εφαρμογές.


- AM465: Θέματα Μηχανικής (6 ECTS)

Γ. Κανελλόπουλος

Μέρος Πρώτο. Γραμμικές ταλαντώσεις. Γραφική παράσταση της φάσης συναρτήσει του χρόνου. Ταχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο. Ταχύτητα σε συνάρτηση με απομάκρυνση. Επιτάχυνση συναρτήσει του χρόνου. Ενέργεια συναρτήσει της απομάκρυνσης. Ενέργεια συναρτήσει του χρόνου. Μαθηματικό εκκρεμές και εφαρμογές του. Σύνθεση γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης. Σύνθεση γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων σε κάθετη διεύθυνση με ίδια κυκλική συχνότητα ω και με διαφορά φάσης. Καμπύλες Lissajous. Γραμμικός διπλός συζευγμένος ταλαντωτής με ω1≠ω2. Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων με συχνότητα v0, και 3v0=ν1. Σύνθεση δυο αρμονικών ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες. Διακροτήματα. Αμείωτη και φθίνουσα ταλάντωση. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και συντονισμός. Συζευγμένες ταλαντώσεις. Ταλάντωση σώματος που έχει συνδεθεί με δυο ή περισσότερα ελατήρια εν σειρά. Ταλάντωση μαθηματικού εκκρεμούς στο οποίο επιδρά και άλλη δύναμη εκτός από το βάρος του σφαιριδίου. Καθυστέρηση μαθηματικού εκκρεμούς όταν μεγαλώνει η περίοδος του. Ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Μέρος Δεύτερο. Συστήματα υλικών σημείων. Θεωρήματα του Κöning. Σχετικές κινήσεις. Κεντρικές κινήσεις. Όρια της κίνησης. Αψίδες. Κυκλικές τροχιές και ευστάθεια τους. Μέθοδος διαταραχών.


- AM263: Ολοκληρωτικές Εξισώσεις (6 ECTS)

Χ. Κοκολογιαννάκη

Θεωρία ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Fredholm και Volterra στο χώρο των συνεχών συναρτήσεων. Ποιοτική θεωρία ολοκληρωτικών εξισώσεων που προκύπτει από τα γενικά θεωρήματα του σταθερού σημείου. Επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων, συστημάτων και ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων Volterra, τύπου συνέλιξης, με τη βοήθεια μετασχηματισμού Laplace. Μέθοδοι επίλυσης Ο.Ε. Fredholm 2ου είδους (μέθοδος επαναληπτικών πυρήνων, μέθοδος ορίζουσας Fredholm). Χαρακτηριστικοί αριθμοί και ιδιοσυναρτήσεις Ο.Ε. τύπου Fredholm (περίπτωση διαχωριστού πυρήνα και πυρήνα ο οποίος είναι συνάρτηση Green ενός ομογενούς προβλήματος Sturm και Liouville). Θεωρήματα Fredholm. Θεωρήματα Hilbert - Smith (περίπτωση συμμετρικού πυρήνα). Εφαρμογές (μετατροπή προβλημάτων αρχικών τιμών σε Ο.Ε. τύπου Volterra, μετατροπή προβλημάτων συνοριακών τιμών σε Ο.Ε. τύπου Fredholm, κ.λπ.).


- DI361: Μαθηματική Λογική (6 ECTS)

Π. Καραζέρης

Η γλώσσα του προτασιακού λογισμού, αποτιμήσεις αλήθειας, αληθοπίνακες, ταυτολογίες και λογική ισοδυναμία. Επάρκεια λογικών συνδέσμων, κανονικές μορφές και λογικά κυκλώματα. Άλγεβρα Boole. Η έννοια της λογικής συνέπειας. Τυπικές αποδείξεις, ορθότητα, πληρότητα. Η γλώσσα του κατηγορηματικού λογισμού, τύποι, προτάσεις. Αποτιμήσεις μεταβλητών, σημασιολογία και η έννοια της αλήθειας. Λογική εγκυρότητα, χειρισμός των ποσοδεικτών και κανονικές μορφές. Συμπαγότητα και εφαρμογές.


- DI362: Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (6 ECTS)

Αν. Πατρώνης

Εισαγωγή: οι κλάδοι της Φιλοσοφίας. Γνωσιολογία. Αντιλήψεις για τη γνώση μας του κόσμου, από την Αρχαιότητα μέχρι τους Νεότερους Χρόνους. Καρτέσιος, Λοκ, Καντ. Φιλοσοφία της Επιστήμης και των μαθηματικών ιδιαίτερα, κατά τον 19ο και 20ο αιώνα. Στάδια και όρια της Εμπειριστικής Γνωσιολογίας. Αναλυτικές και a-priori συνθετικές κρίσεις στα Μαθηματικά.


- ST361: Μέθοδοι Προσομοίωσης (6 ECTS)

Ευφρ. Μακρή

Τυχαίοι αριθμοί. Γεννήτριες (ψευδο)τυχαίων αριθμών. Ολοκλήρωση Monte Carlo. Μέθοδοι προσομοίωσης διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Προσομοίωση διαδικασίας Poisson. Στατιστική ανάλυση προσομοιωμένων δεδομένων. Μέθοδοι ελάττωσης διασποράς. Προσομοίωση τυχαίου διανύσματος με εξαρτώμενες συνιστώσες. (Μέθοδοι Markov chain Monte Carlo). Εφαρμογές.


- IC362: Μικροϋπολογιστές (6 ECTS)

Μ. Βραχάτης

Υπολογιστές και μικροϋπολογιστές. Προσωπικός υπολογιστής. Λειτουργικό σύστημα δίσκου. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπές και πράξεις αριθμών. Πράξεις μεταξύ λέξεων μνήμης. Υπερχείλιση. Παραστάσεις κινητής υποδιαστολής. BCD αριθμητική. Στοιχεία Άλγεβρας Boole. Λογικά κυκλώματα. Λογικές πράξεις και πύλες. Σχεδίαση λογικών κυκλωμάτων. Γενικότητα πυλών. Ημιαθροιστής και πλήρης αθροιστής. Δυαδικός συγκριτής. Κυκλώματα μνήμης, αναγνώρισης σφάλματος, καταχωρητών και απαριθμητών. Πραγματοποίηση λογικών κυκλωμάτων. Οικογένειες, τεχνολογίες, χαρακτηριστικά και συμβατότητα ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Εξέλιξη, χαρα¬κτηριστικά, πλεονεκτήματα και εφαρμογές μικροεπεξεργαστών. Αρχιτεκτονική και οργάνωση μικροεπεξεργαστών. Καταχωρητές. Μονάδα χρονισμού και ελέγχου. Αριθμητική και λογική μονάδα. Σύνδεση με μνήμη και εξωτερικές συσκευές. Τρόποι αναφοράς στη μνήμη. Εξωτερικά σήματα και λειτουργία ακροδεκτών. Προγραμματισμός μικροεπεξεργαστών. Γλώσσα προγραμματισμού Assembly.

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.