::Δευτέρα, 23 Οκτωβρίου, 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Δ' Εκτύπωση E-mail

 

Εξάμηνο Δ'

 

- PM207: Άλγεβρα Ι (6 ECTS)

Π. Καραζέρης, Κ. Παναγιωτίδου

Εισαγωγικά (ομάδες, υποομάδες, Θεώρημα Lagrange, ομομορφισμοί, κανονικές υποομάδες). Ταξινόμηση κυκλικών ομάδων. Ομάδες μεταθέσεων. Θεώρημα Cayley. Κυκλικές ομάδες, γεννήτορες κυκλικών ομάδων. Ομάδες - πηλίκα, Θεωρήματα ισομορφισμών ομάδων. Δακτύλιοι και σώματα, ακέραιες περιοχές, ομομορφισμοί - ισομορφισμοί δακτυλίων. Το σώμα - πηλίκο μιας ακέραιας περιοχής. Δακτύλιοι πολυωνύμων. Ανάλυση πολυωνύμων πάνω σε σώμα, ανάγωγα πολυώνυμα. Πρώτα, maximal και κύρια ιδεώδη. Δακτύλιοι - πηλίκα. Κύριοι δακτύλιοι, περιοχές κυρίων ιδεωδών. Δακτύλιοι μονοσήμαντης ανάλυσης. Ευκλείδειοι δακτύλιοι. Ακέραιοι του Gauss και στάθμες.


- AM202: Πραγματική Ανάλυση IV (6 ECTS)

Ιάκ. Βαν Ντερ Βέιλε, Αντ. Στρέκλας

Διπλό ολοκλήρωμα πάνω σ' ένα ορθογώνιο. Συνθήκη ολοκληρωσιμότητας. Συνέχεια ενός ολοκληρώματος. Διπλό ολοκλήρωμα στο εσωτερικό μιας καμπύλης. Διπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Στοιχειώδες εμβαδόν. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Τριπλό ολοκλήρωμα πάνω σε κανονικά χωρία. Στοιχειώδης όγκος. Τριπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα του Green. Ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου ολοκλήρωσης, αστρόβιλα πεδία, έργο δύναμης. Επιφανειακά ολοκληρώματα α΄ και β΄ είδους. Τα θεωρήματα Stokes και Gauss. Σωληνοειδή πεδία. Εφαρμογές στην Φυσική, κέντρα μάζας και ροπές αδράνειας, η εξίσωση συνεχείας, ο νόμος του Gauss.

- PM231: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (6 ECTS)

Αναλύσεις πινάκων (SVD). Δυικός χώρος, διγραμμικές μορφές, τετραγωνικές μορφές, θεώρημα Sylvester. Ελάχιστο πολυώνυμο, αναλλοίωτοι υπόχωροι, γενικευμένοι ιδιόχωροι, κριτήριο διαγωνοποίησης ελαχίστου πολυωνύμου, ταυτόχρονη διαγωνοποίηση ενδομορφισμών, τριγωνοποίηση. Κυκλικοί υπόχωροι, θεώρημα στοιχειωδών διαιρετών, κανονική μορφή Jordan. Ορθογώνιοι και συμμετρικοί ενδομορφισμοί (επί του ℝ). Ερμιτιανό γινόμενο (επί του ℂ), oρθοκανονικές βάσεις, προσαρτημένος ενδομορφισμός. Εναδικοί - Ερμιτιανοί - Κανονικοί ενδομορφισμοί.

- AM231: Ανώτερα Μαθηματικά με Συστήματα Συμβολικών Υπολογισμών (6 ECTS)

Γραφήματα συναρτήσεων μιας και δύο ανεξάρτητων μεταβλητών. Ανάλυση συναρτήσεων μιας και περισσοτέρων μεταβλητών: όρια, παράγωγοι, ολοκληρώματα, αναπτύγματα Taylor, σειρές Fourier. Διανυσματικός Λογισμός: κλίση απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικών πεδίων. Γραμμική άλγεβρα: πίνακες, γραμμικά συστήματα, ιδιοδιανύσματα, ιδιοτιμές κανονική μορφή Jordan. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: ταξινόμηση, επίλυση και γραφική αναπαράσταση λύσεων ΣΔΕ και συστημάτων ΣΔΕ. Παραμετρικές καμπύλες και επιφάνειες.


- AM232: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ (6 ECTS)

Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων (άμεσος μέθοδος επίλυσης, μέθοδος απαλοιφής, μέθοδος των πινάκων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων). Ευστάθεια λύσεων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στοιχειώδης θεωρία προβλημάτων συνοριακών τιμών. Προβλήματα τύπου Sturm - Liouville. Χρήση του μετασχηματισμού Laplace για την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογές συστημάτων διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των φυσικών, χημικών και ανθρωπιστικών επιστημών και επιστημών υγείας.


- ST231: Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ (6 ECTS)

Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Από κοινού πυκνότητα πιθανότητας και από κοινού συνάρτηση κατανομής. Περιθωριακή και δεσμευμένη συνάρτηση κατανομής, περιθωριακή και δεσμευμένη πυκνότητα πιθανότητας. Πολυωνυμική κατανομή, διδιάστατη κανονική κατανομή. Ροπές συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών. Συνδιασπορά και συντελεστής συσχέτισης. Δεσμευμένη μέση τιμή και διασπορά. Ανισοτικές σχέσεις ροπής και πιθανότητας. Ροπογεννήτριες, γεννήτριες πιθανοτήτων και παραγοντικών ροπών, χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Είδη σύγκλισης ακολουθίας τυχαίων μεταβλητών. Σχέσεις μεταξύ των συγκλήσεων. Οριακά θεωρήματα (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα). Εύρεση της κατανομής μετασχηματισμένων τυχαίων μεταβλητών.

- IC231: Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ (6 ECTS)

Βασικές έννοιες. Βασικές έννοιες της αριθμητικής ανάλυσης, έννοιες για την συμπεριφορά αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού προσεγγιστικών λύσεων.
Ρίζες μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Μέθοδοι εύρεσης ριζών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολύπλοκότητα αυτών. Το πρόβλημα της εύρεσης όλων των ριζών μη γραμμικών συναρτήσεων μιας και πολλών μεταβλητών. Σταθερά σημεία συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Μελέτη σταθερών σημείων συναρτήσεων μιας και πολλών μεταβλητών. Αριθμητικές μέθοδοι για τον εντοπισμό σταθερών σημείων. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα των αριθμητικών μεθόδων για τον υπολογισμό σταθερών σημείων.
Γενίκευση επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων. Επαναληπτικές μέθοδοι αριθμητικής επίλυσης συστημάτων γραμμικών ή/και μη γραμμικών εξισώσεων. Επίλυση συστημάτων μεγάλου πλήθους μη γραμμικών εξισώσεων. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα αυτών.
Αριθμητική βελτιστοποίηση αντικειμενικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Σημασία και χρησιμότητα της βελτιστοποίησης. Εφαρμογές. Αποδοτικές και αποτελεσματικές αριθμητικές μέθοδοι για τη βελτιστοποίηση αντικειμενικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα. Μέθοδοι ευρείας σύγκλισης. Το πρόβλημα της καθολικής (ολικής) βελτιστοποίησης.

- IC232: Γλώσσες Προγραμματισμού Ι (6 ECTS)


Εισαγωγή στη γλώσσα C++. Φάσεις μετάφρασης προγραμμάτων, οδηγίες προεπεξεργασίας, βασικοί τύποι και αντικείμενα, μετατροπή τύπων, σταθερές και μεταβλητές, τελεστές και εκφράσεις, εντολές ελέγχου και επανάληψης, είσοδος και έξοδος δεδομένων, συναρτήσεις, πίνακες, δομές και ενώσεις, δείκτες, αναφορές.
Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός στην C++. Αφαίρεση, κλάσεις και μέλη κλάσεων, δημιουργία, καταστροφή και χρήση αντικειμένων κλάσεων, προσβασιμότητα μελών κλάσεων, κληρονομικότητα, υπερφόρτωση συναρτήσεων και τελεστών, εικονικές συναρτήσεις μέλους και κλάσεις, αφαιρετικές κλάσεις, πρότυπα συναρτήσεων και κλάσεων. Εργαστηριακές ασκήσεις.

- IC233: Μαθηματικές Θεμελιώσεις της Θεωρίας Υπολογισμού (6 ECTS)


Μέρος πρώτο: Λογική και απόδειξη. Επανάληψη στην Προτασιακή Λογική. Λογικά κυκλώματα. Κατηγορηματική Λογική: Αλφάβητο, συντακτικό και σημασιολογία. Αποδείξεις με παραγωγή συμπερασμάτων. Αποδείξεις με αντίφαση. Αποδείξεις με επαγωγή. Αναδρομές και επαγωγή, επαγωγικοί ορισμοί, Σχέσεις - Σχεσιακές βάσεις δεδομένων (Datalog ή στοιχειώδης Prolog).
Μέρος δεύτερο: Αυτόματα και τυπικές γλώσσες. Αλφάβητα και γλώσσες. Κανονικές εκφράσεις και κανονικές γλώσσες. Ντετερμινιστικά και μη Ντετερμινιστικά πεπερασμένα Αυτόματα. Λήμμα άντλησης και θεώρημα Myhill-Nerode. Γραμματικές και γλώσσες ανεξάρτητες συμφραζομένων. Κανονικές γραμματικές. Απλούστευση και αναγωγή γραμματικών. Λήμμα άντλησης για γλώσσες ανεξάρτητες συμφραζομένων. Αυτόματα στοίβας. Συντακτική ανάλυση. Μηχανές Turing. Υπολογισμοί με μηχανές Turing. Γραμματικές χωρίς περιορισμούς. Υπολογισιμότητα. Τα όρια της υπολογισιμότητας.

- DI231: Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Διδασκαλία της (6 ECTS)


Η γεωμετρία του επιπέδου. Μη οριζόμενοι όροι, Ορισμοί, Αξιώματα. Βασικά θεωρήματα για τρίγωνα, τετράπλευρα, κύκλο, πολύγωνα. Γεωμετρικοί τόποι, γεωμετρικές κατασκευές με αναλυτικο-συνθετική ευρετική. Εμβαδά, κανονικά πολύγωνα, Αξιώματα του Αρχιμήδη, κύκλου μέτρηση. Στερεομετρία. Αξιώματα του χώρου. Παράλληλα επίπεδα, καθετότητα, θεωρήματα τριών καθέτων. Γεωμετρικές κατά-σκευές στο χώρο, με αναλυτικο-συνθετική ευρετική. Στερεά, Πλατωνικά στερεά, η σφαίρα. Εμβαδά και όγκοι στερεών. Θέματα Ιστορίας και διδακτικής επιμερίζονται σε κάθε αντικείμενο.

- PM261: Προβολική Γεωμετρία (6 ECTS)

Δεν προσφέρεται το ακαδημαϊκό έτος 2016-17

Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις (ιδιότητες, έκφραση των ομοπαραλληλικών απεικονίσεων διά των συντεταγμένων, ομοπαραλληλικοί μετασχηματισμοί του χώρου). Προβολικό επίπεδο (κεντρική προβολή, πρώτο μοντέλο προβολικού επιπέδου, επέκταση των κεντρικών προβολών και ομοπαραλληλικών απεικονίσεων στο πρώτο μοντέλο προβολικού επιπέδου, ομογενείς συντεταγμένες, δεύτερο και τρίτο μοντέλο προβολικού επιπέδου). Προβολικός χώρος (ιδιότητες, ομογενείς συντεταγμένες του προβολικού χώρου). Προβολικές απεικονίσεις (ιδιότητες, προβολικά συστήματα συντεταγμένων, εξίσωση ευθείας σε προβολικές συντεταγμένες). Διπλούς λόγος (ο διπλούς λόγος στο πρώτο και δεύτερο μοντέλο, αρμονική τετράδα). Παραδείγματα προβολικών μετασχηματισμών.

- OR263: Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά) (6 ECTS)

Αικ. Σπηλιοπούλου

Αγγλικά για ακαδημαϊκούς σκοπούς και βασική μαθηματική ορολογία μέσα από κείμενα και ασκήσεις (Geometry, Algebra and Arithmetic, Functions and their properties, elementary Statistics and Probability, Logic). Σύντομη επανάληψη της γραμματικής και των συντακτικών δομών της αγγλικής γλώσσας. Κατανόηση επιστημονικών κειμένων, βασικές αρχές συγγραφής επιστημονικών εργασιών, σύνταξη βιογραφικών σημειωμάτων, παρουσίαση ανακοινώσεων σε επιστημονικές συναντήσεις.

 

- OR264: Ξένη Γλώσσα (Γαλλικά) (6 ECTS)

Ανδρ. Βελισσάριος

- OR265: Ξένη Γλώσσα (Γερμανικά) (6 ECTS)

Φρ. Σάββα

- OR266: Ξένη Γλώσσα (Ρώσικα) (6 ECTS)

Παρθ. Ιωαννίδου

- OR267: Ξένη Γλώσσα (Ιταλικά) (6 ECTS)

Νικ. Σκρεμμύδα

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.