Οι πραγματικοί αριθμοί: Διατεταγμένα σώματα, το αξίωμα της πληρότητας, οι φυσικοί και ρητοί αριθμοί, Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών. Ακέραιο μέρος και απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών.
Ακολουθίες πραγματικών αριθμών: Ορισμός ακολουθίας πραγματικών αριθμών, μονοτονία και φράγμα ακολουθίας, υπακολουθίες. Σύγκλιση ακολουθιών στο R, ορισμός ορίου, μηδενικές ακολουθίες, συγκλίνουσες ακολουθίες σε πραγματικό αριθμό, ιδιότητες συγκλινουσών ακολουθιών, βασικά όρια. Κριτήρια σύγκλισης ακολουθιών, ακολουθίες Cauchy. Αποκλίνουσες ακολουθίες, ιδιότητες αποκλινουσών ακολουθιών.
Σειρές πραγματικών αριθμών: Βασικοί ορισμοί, η αρμονική και η γεωμετρική σειρά, θεώρημα του Cauchy. Σειρές μη-αρνητικών όρων: κριτήριο σύγκρισης, οριακό κριτήριο σύγκρισης, τα κριτήρια του λόγου και της ρίζας, κριτήριο ολοκληρώματος και το κριτήριο συμπύκνωσης του Cauchy. Σειρές όρων με αυθαίρετα πρόσημα: Απόλυτη σύγκλιση, υπό συνθήκη σύγκλιση, το κριτήριο Dirichlet. Σειρές ειδικής μορφής: Γεωμετρικές σειρές, p-σειρές, τηλεσκοπικές σειρές, εναλλάσσουσες σειρές και το κριτήριο του Leibniz. Δυναμοσειρές, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης.
Σύγκλιση πραγματικών συναρτήσεων: Η έννοια του ορίου πραγματικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής με την χρήση ακολουθιών και διαστημάτων. Ιδιότητες ορίων.
Συνέχεια: Βασικοί ορισμοί, χαρακτηρισμός συνέχειας με χρήση ακολουθιών. Βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων: Bolzano-Weierstrass, ενδιάμεσης τιμής, ελάχιστης-μέγιστης τιμής, Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach. Συνέχεια σύνθετης κι αντίστροφης συνάρτησης.
Παράγωγος: Ορισμός παραγώγου σε σημείο και η συνάρτηση παραγώγου μιας πραγματικής συνάρτησης. Γεωμετρική και κινηματική ερμηνεία της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης αθροίσματος, διαφοράς, γινομένου, πηλίκου, σύνθεσης συναρτήσεων και αντίστροφης συνάρτησης. Τα θεωρήματα Rolle, της ενδιάμεσης τιμής και παραλλαγές τους (Lagrange, Cauchy). Απροσδιόριστα όρια, κανόνες l'Hôpital. Μελέτη συνάρτησης μέσω των παραγώγων: κριτήρια μονοτονίας, ακρότατα, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, σημεία καμπής. Το διαφορικό μιας πραγματικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής.

---

Αξιολόγηση: Ο βαθμός Β προκύπτει ως εξής: B = 0.3 B_ενδ(1) + 0.3 B_ενδ(2) + 0.4 B_τελ, όπου
B_ενδ(1) ο βαθμός της 1ης ενδιάμεσης γραπτής εξέτασης (Σάββατο, 22 Οκτωβρίου 2011),
B_ενδ(2) ο βαθμός της 2ης ενδιάμεσης γραπτής εξέτασης (Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2011) και
B_τελ ο βαθμός της τελικής γραπτής εξέτασης (κατά την εξεταστική περίοδο).