Δυναμοσειρές: Ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης δυναμοσειρών, Σειρές Taylor.
Το ολοκλήρωμα Riemann: Αθροίσματα Riemann, εύρεση εμβαδού χωρίου, διαμερίσεις διαστημάτων, σύνολο ενδιάμεσων σημείων, πλάτος διαστήματος. Ορισμός του ολοκληρώματος Riemann, ιδιότητες. Μέση τιμή συνάρτησης, Θεώρημα μέσης τιμής του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Ο τύπος του Taylor με ολκληρωτικό υπόλοιπο.
Σχέση παραγώγου και Ολοκληρώματος Riemann: Αντιπαράγωγοι και αόριστα ολοκληρώματα Riemann. To Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Υπολογισμοί Ολοκληρωμάτων Riemann, μέθοδος της αντικατάστασης ή αλλαγής μεταβλητής, μέθοδος ολοκλήρωσης κατά μέρη ή κατά παράγοντες, ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων, ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ολοκληρώματα μερικών αλγεβρικών συναρτήσεων.
Γενικευμένα ολοκληρώματα: Ορισμοί και βασικές ιδιότητες, πρωτεύουσα τιμή του γενικευμένου ολοκληρώματος. Μή αρνητικές συναρτήσεις. Κριτήρια σύγκλισης: κριτήριο του Cauchy, απόλυτη σύγκλιση, υπό συνθήκη σύγκλιση.
Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων Riemann: Υπολογισμός μάζας. Υπολογισμός γενικότερων εμβαδών με την μέθοδο των διατομών, παράλληλες διατομές, ακτινικές διατομές, κυκλικές διατομές. Υπολογισμός όγκων, ορθά κυλινδρικά σώματα, η μέθοδος των παράλληλων διατομών, σώματα παραγόμενα από περιστροφή (κυκλικές διατομές ή μέθοδος των δίσκων). Μήκος καμπύλης, υπολογισμός εμβαδού σωμάτων παραγόμενα από περιστροφή γύρω από άξονα, υπολογισμός έργου.

---

Αξιολόγηση: Ο βαθμός Β προκύπτει ως εξής: B = 0.4 B_ενδ + 0.6 B_τελ, όπου
B_ενδ ο βαθμός της ενδιάμεσης γραπτής εξέτασης (Σάββατο, 2 Μαρτίου 2013), και
B_τελ ο βαθμός της τελικής γραπτής εξέτασης (κατά την εξεταστική περίοδο).