::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Η' Εκτύπωση E-mail

 

Μαθήματα Επιλογής

 

- Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Π. Αλεβίζος - Δ. Καββαδίας
Προαπαιτούμενη γνώση: Γλώσσες Προγραμματισμού, Διακριτά Μαθηματικά, Δομές Δεδομένων.

Η έννοια του αποδοτικού υπολογισμού-υπολογιστικοί πόροι-χρόνος, μνήμη. Πολυπλοκότητα αλγορίθμων, βέλτιστοι αλγόριθμοι. Βασικές τεχνικές στην ανάλυση και σχεδιασμό αλγορίθμων. Αλγόριθμοι Greedy. Η τεχνική και οι αλγόριθμοι Διαίρει και Βασίλευε. Παραγόμενα δέντρα ελάχιστου κόστους: οι αλγόριθμοι των Kruskal και Prim. Μη κατευθυντικά γραφήματα: Αναζήτηση κατά βάθος.Εύρεση σημείων διαμέρισης και δισυνεκτικών συνιστωσών. Το πρόβλημα του Matching σε διμερή γραφήματα. Κατευθυντικά γραφήματα: Εύρεση ισχυρά συνεκτικών συνιστωσών. Αναζήτηση κατά βάθος. Ελάχιστα μονοπάτια: Dijkstra, Bellman-Ford, τοπολογική διάταξη και ελάχιστα μονοπάτια σε DAG (Directed Acyclic Graphs).Πολυπλοκότητα προβλημάτων. Παραδείγματα. Υπολογιστικά μοντέλα. Η μηχανή Turing. Μη ντετερμινιστική μηχανή Turing. Κλάσεις πολυπλοκότητας. Οι έννοιες της αναγωγής (λογαριθμικού χώρου- πολυωνυμικού χρόνου) και της πληρότητας. Οι κλάσεις P και NP. Ορισμοί. NP-πληρότητα. Το Θεώρημα του Cook. Μερικά NP-πλήρη προβλήματα (ικανοποιησιμότητα και παραλλαγές, γραφοθεωρητικά προβλήματα).


- Ασφαλιστικά Μαθηματικά

Β. Πιπερίγκου
Προαπαιτούμενη γνώση: Στοχαστική Ανάλυση

Αποθέματα κινδύνου Ασφαλειών και Τραπεζών. Διεκδίκηση κεφαλαίου μέσω συμβολαίου. Στοχαστικά πρότυπα αποθεμάτων και συμβολαίων (Poisson, Polya, κ.λπ. και μεικτών). Κίνδυνος του κεφαλαίου. Στοχαστικά πρότυπα πληθωρισμού. Καθορισμόςτου ασφαλίστρου. Βασική εξίσωση Ασφαλειών. Προσομοίωση ασφαλιστικών διαδικασιών. Γενική θεωρία και διαχείρηση κινδύνουμέσω στοχαστικών διαδικασιών. Ασφάλειες ζωής και ασφάλειες συντάξεως.



- Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Φ. Αλεβίζος
Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική.

Εισαγωγή στην ανάλυση δεδομένων. Μέθοδοι και τεχνικές της ανάλυσης και της επεξεργασίας των στατιστικών δεδομένων. Οι παραγοντικές μέθοδοι: η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες και η ανάλυση αντιστοιχιών. Οι μέθοδοι της ταξινόμησης. Ηεπεξεργασία των στατιστικών δεδομένων στον ηλεκτρονικό υπολογιστή με τη χρησιμοποίηση στατιστικών πακέτων. Διάφορεςεφαρμογές των μεθόδων ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες και στις Οικονομικές Επιστήμες.



- Εισαγωγή στην Σύγχρονη Φυσική


Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση ΙV, Κλασική Μηχανική.
Στοιχεία Ειδικής Σχετικότητας. Κβαντική θεωρία της ύλης. Στοιχεία Στατιστικής Φυσικής. Η έννοια της συμμετρίας στη Φυσική – Ομάδες και Άλγεβρες Lie. Ατομική και πυρηνική δομή. Στοιχειώδη σωμάτια – θεμελιώδεις δυνάμεις – ενοτικά μοντέλα.


- Θέματα Μαθηματικής Παιδείας ΙΙΙ (ΔΜ3)

-

Κοινωνικές διαστάσεις της Μαθηματικής Παιδείας. Σκοποί, στόχοι και διαδικαστικές ικανότητες στα Μαθηματικά. Τα Μαθηματικά στο Σχολείο. Αναλυτικά προγράμματα για τα Μαθηματικά όλων των βαθμίδωντης εκπαίδευσης. Θέση της Γεωμετρίας και της Άλγεβρας στο ΑναλυτικόΠρόγραμμα. Διδασκαλία των εφαρμογών των μαθηματικών στη σχολικήεκπαίδευση. "Διαθεματική προσέγγιση" και μέθοδος Project.Πειραματική εφαρμογή και αξιολόγηση των αναλυτικών προγραμμάτων καιτων μεθόδων διδασκαλίας στα Μαθηματικά. Διδακτικά βιβλία καιεκτίμηση της αναγνωσιμότητάς τους. "Διδακτικός μετασχηματισμός" στα αναλυτικά προγράμματα και τα βιβλία Μαθηματικών.


- Θεωρία Δειγματοληψίας

Στ. Kουρούκλης

Προαπαιτούμενη γνώση: Στατιστική Ι, Στατιστική ΙΙ.

Γενικά περί δειγματοληπτικών μεθόδων. Απλή τυχαία δειγματοληψία: εκτίμηση μέσης τιμής, ολικής τιμής, ποσοστού.Kατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους αυτές. Επιλογή μεγέθους δείγματος. Τυχαία δειγματοληψία μεεπανάθεση. Εκτίμηση παραμέτρων σε πληθυσμούς. Στρωματοποιημένη τυχαία δειγματοληψία: εκτίμηση μέσης τιμής, ολικής τιμής, ποσοστού, αρχή της στρωματοποίησης. Επιλογή μεγέθους δείγματος, αναλογική κατανομή δειγματικών μεγεθών, κατανομήNeyman. Συστηματική δειγματοληψία. Εκτιμητές λόγου και παλινδρόμησης. Δειγματοληψία κατά συστάδες (μονοσταδιακή,δισταδιακή, κλπ), εκτίμηση παραμέτρων (μέση τιμή, ολική τιμή). Δειγματοληψία με άνισες πιθανότητες επιλογής, εκτιμητής Horvitz-Thompson, διπλή δειγματοληψία, τεχνική τυχαίας απόκρισης.


- Θεωρία Τελεστών

Α. Στρέκλας

Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Ανάλυση.

Θεωρία φραγμένων γραμμικών τελεστών. Βασικά θεωρήματα Συναρτησιακής Ανάλυσης. Φραγμένοι τελεστές σε χώρους Hilbert. Ασθενής, ισχυρή, ομοιόμορφη σύγκλιση. Θετικοί και γνησίως θετικοί τελεστές. Συναρτησιακά. Αξιοσημείωτες σχέσεις και ιδιότητες φραγμένων τελεστών. Η έννοια και η σημασία του φάσματος. Φυσική σημασία του φάσματος. Το φάσμα κανονικών και αυτοσυζυγών τελεστών. Διάφορα είδη φραγμένων τελεστών (ισομετρικοί, μοναδιαίοι,προβολικοί, συμπαγείς,κλπ). Το φάσμα αυτοσυζυγών και συμπαγών τελεστών. Θεωρία μη φραγμένων γραμμικών τελεστών. Κλειστοί τελεστές, ερμητικοί,συμμετρικοί, αυτοσυζυγείς (μη φραγμένοι) τελεστές. Επεκτάσεις συμμετρικών τελεστών, κλειστή θήκη γραμμικού τελεστού. Χαρακτηριστικοί δείκτες κλειστών συμμετρικών τελεστών.


- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ

Δ. Τσουμπελής
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙII, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι, Μερικές Διαφορικές εξισώσεις Ι.

Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των λύσεων. Αναπτύγματα σε ιδιοσυναρτήσεις για προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών στις ν=1,2,3 διαστάσεις. Στοιχεία ποιοτικής θεωρίας (μοναδικότητα, συνεχής εξάρτηση, ασυμπτωτική συμπεριφορά κ.λ.π) τωνβασικών εξισώσεων του Laplace, του Poisson, της κυματικής, της διάχυσης και του Helmholtz. Προβλήματααρχικών-συνοριακών τιμών σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Γενική εισαγωγή στην κυματική ακτινοβολία, την κυματική διάδοση και τη σκέδαση κυμάτων από απλές γεωμετρίες. Εφαρμογές στη Φυσική και στη Μηχανικήτων συνεχών μέσων.


- Ουράνιος Μηχανική

Χ. Ζαγούρας

Προαπαιτούμενη γνώση: Μηχανική I-ΙΙ, Αναλυτική Μηχανική.

Κεντρικές δυνάμεις, νόμοι του Kepler. Το πρόβλημα των δύο σωμάτων (σχετικές και βαρυκεντρικές συντεταγμένες). Το πρόβλημα των ν-σωμάτων (ταυτότηα Lagrange-Hamilton, ολική σύγκρουση, θεώρημα Sundman). Τα δέκαολοκληρώματα της κίνησης. Το πρόβλημα των τριών σωμάτων (συντεταγμένες Jacobi, λύσεις ισορροπίας του Lagrange). Το περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων (ολοκλήρωμα Jacobi, θέσεις ισορροπίας). Οι κανονικοί μετασχηματισμοί και τα προβλήματα της Ουρανίου Μηχανικής (οι εξισώσεις Lagrange, Hamilton, η έννοια του κανονικού μετασχηματισμού, συμπλεκτικότητα, γενέτειρα συνάρτηση, εξίσωση Hamilton-Jacobi). Εφαρμογές στα προβλήματα των ν-σωμάτων.

- Στοιχεία Αντιμεταθετικής Άλγεβρας

-

Προαπαιτούμενη γνώση: Άλγεβρα, Θεωρία Δακτυλίων και Σωμάτων.

Εισαγωγικές έννοιες (Δακτύλιοι, πηλίκα αντιμεταθετικών δακτυλίων, Maximal και πρώτα ιδεώδη, πηλίκα διατεταγμένων δακτυλίων κ.τ.λ.). Δακτύλιοι κλασμάτων,
Δακτύλιοι Noether, Ακέραιοι επί ενός δακτυλίου, Διακριτές διατιμήσεις, κλασματικά ιδεώδη, Δακτύλιοι Dedekind και ανάλυση ιδεωδών σε γινόμενο πρώτων ιδεωδών εντός αυτού. Αφινικές αλγεβρικές πολλαπλότητες, Θεώρημα Hilbert (Nullstellensatz).

- Συναρτησιακή Ανάλυση

Β. Βλάχου

Προαπαιτούμενη γνώση: Οι στοιχειώδεις έννοιες της Ανάλυσης και της Άλγεβρας, που διδάσκονται στα προηγούμενα υποχρεωτικά μαθήματα. Για τους χώρους συναρτήσεων είναι απαραίτητο να γνωρίζει ο φοιτητής, πέραν του ολοκληρώματος του Riemann,και το μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue.

Χώροι L^p: Οι ανισότητες των Holder και Minkowski. Σύγκλιση κατα norm τάξης p\in[1,\infty]. Φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή στον L^p. Το θεώρημα αναπαράστασης του F. Riesz. Ο συζυγής χώρος του L^p.Χώροι Banach: Διανυσματικοί χώροι στο R ή C. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και norm. Οσυζυγής χώρος. Φυσικός ισομορφισμός. Ανακλαστικοί χώροι. Τα θεωρήματα: Hahn-Banach, ανοικτής απεικόνισης,κλειστής γραφικής, αρχής του ομοιόμορφα φραγμένου ή Banach-Steinhaus. Ασθενείς τοπολογίες. Χώροι Hilbert:Εσωτερικό γινόμενο σε μιγαδικό διανυσματικό χώρο. Ανισότητα των Cauchy-Buniakovsky-Schwarz. Ορθοκανονικά και πλήρη συστήματα. Ο συζυγής χώρος και θεώρημα αναπαράστασης F. Riesz.


- Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος (ΔΜ4)

Ε. Παπαδοπετράκης

Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Λογική.

Χρήσιμες έννοιες από τη σύγχρονη γλωσσολογία. Η γένεση του μαθηματικού λόγου, ιστορική αναδρομή. Ο μαθηματικός λόγοςτην εποχή του Ευκλείδη. Η εμφάνιση των συμβόλων μεταβλητών και της συμβολικής γλώσσας της άλγεβρας. Οι τυπικές μαθηματικές γλώσσες. Η δομή και η λειτουργία του μαθηματικού λόγου. Η μαθηματική φράση, η μαθηματική έκφραση,ταξινόμηση των μαθηματικών εκφράσεων. Τα γλωσσολογικά επίπεδα (μαθηματικό-επιμαθηματικό, γλώσσα-μεταγλώσσα).Κριτήρια διάκρισης. Τα λογικά στοιχεία της μαθηματικής γλώσσας στον ελληνικό μαθηματικό λόγο. Η δέσμευση των μεταβλητών και οι λογικογλωσσικές πράξεις. Οι χαρακτηριστές μεταβολής. Πολυσημασία-γλωσσικές αβαρίες και προβλήματα κατανόησης.Γλώσσα και σκέψη στη διδακτική πράξη.Εφαρμογές: Λογικογλωσσική ανάλυση σύγχρονων ελληνικών μαθηματικών κειμένων και σχολικών βιβλίων.

 

- Διπλωματική Εργασία II

-

 

- Ειδικά Θέματα

-

 

 

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.