::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Ζ' Εκτύπωση E-mail

 

Μαθήματα Επιλογής



- Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων μη Γραμμικών Αλγεβρικών και Υπερβατικών Εξισώσεων

Μ. Βραχάτης

Προαπαιτούμενη γνώση: Αριθμητική Ανάλυση, Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙV, Μαθηματική Ανάλυση.

Το υπόβαθρο. Εντοπισμός και απομόνωση λύσεων. Τοπολογικός βαθμός. Μέθοδοι για τον υπολογισμό του τοπολογικού βαθμού. Μέθοδοι Stenger και Kearfott. Θεωρήματα ύπαρξης λύσεων Kronecker και Picard. Υπολογισμός ακριβούς πλήθους λύσεων. Ύπαρξη σταθερών σημείων. Θεωρήματα Brouwer και Miranda. Υπολογισμός σταθερών σημείων. Λήμμα των Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz. Λήμμα των Scarf-Hansen. Λήμμα του Sperner. Τριγωνοποιήσεις. Μέθοδος του Scarf. Μέθοδοι μιας μεταβλητής. Υπολογισμός λύσεων συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών και υπερβατικών εξισώσεων. Μέθοδοι Newton, τύπου Newton, γενικευμένης χορδής, Broyden, Brent και Powell. Μη γραμμικές μέθοδοι Successive Overrelaxation (SOR), Gauss-Seidel και Jacobi. Γενικευμένες μέθοδοι διχοτόμησης. Σύγκλιση. Σφάλματα. Εφαρμογές.


- Γενική Τοπολογία II

Σ. Ζαφειρίδου

Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Ανάλυση.

Συμπαγείς χώροι και συνεκτικοί χώροι. Συνεχή, τοπικά συνεκτικά συνεχή και διότητες αυτών. Καμπύλες, γραφήματα και ιδιότητες αυτών. Μονόπλοκα, σύμπλοκα και πολύεδρα. Παραδείγματα.


- Γραμμικά Μοντέλα
Φ. Αλεβίζος

Προαπαιτούμενη γνώση: Γραμμική Άλγεβρα, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική.

Εισαγωγή στην απλή γραμμική παλινδρόμηση και σχέσεις ευθείας γραμμής μεταξύ δυο μεταβλητών. Το απλό γραμμικό μοντέλο. Προσαρμογή ευθείας γραμμής, εκτίμηση των παραμέτρων με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Υποθέσεις των Gauss-Markov για τα υπόλοιπα και ιδιότητες των εκτιμητών των ελαχίστων τετραγώνων. Πίνακας ανάλυσης διασποράς, έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης. Εξέταση των υπολοίπων. Μελέτη της γραμμικής παλινδρόμησης με πίνακες. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Το πολλαπλό γραμμικό μοντέλο. Πολυωνυμικά μοντέλα. Η χρήση εικονικών μεταβλητών. Διαδικασία επιλογής της καλύτερης εξίσωσης προσαρμογής.


- Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ
Χ. Ζαγούρας
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων.

Έννοια γραφήματος. Σύνολο κορυφών. Σύνολο ακμών. Βαθμός κορυφής. Είδη γραφημάτων. Συνδετικότητα (περίπατος, διαδρομή, μονοπάτι, κύκλος). Απόσταση κορυφών ως μετρική. Διάμετρος συνδετικού γραφήματος. Υπογράφημα. Πλήρες υπογράφημα. Συνδετικές συνιστώσες γραφήματος, κλάσεις ισοδυναμίας. Σημεία αποκοπής. Ακμές-γέφυρες. Πολυγράφημα μονοκονδυλιά. Euler πολυγράφημα. Θεώρημα Euler. Hamilton γράφημα. Γραφήματα πλήρη, κανονικά, διμερή. Πίνακες γραφημάτων (προσαρτημένος, αντιστοιχιών, διασυνδέσεων). Σημασμένα γραφήματα. Ισόμορφα. Ομόμορφα. Επίπεδα γραφήματα (επιφάνειες, χάρτες, βαθμοί). Θεώρημα Euler. Γράφημα Kuratowski. Χρωματισμός γραφήματος. Αλγόριθμοι Welch-Powell. Γράφημα διχρωμικό-διμερές. Δυαδικοί χάρτες. Θεώρημα τεσσάρων χρωμάτων. Ακυκλικά γραφήματα. Δένδρα. Δένδρα ζεύξης, ελάχιστης ζεύξης. Αλγόριθμοι εύρεσης. Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μονοπάτι ζεύξης. Συνδετικότητα και πίνακες σε κατευθυνόμενα γραφήματα. Δένδρα με ρίζα, φύλλα, κλαδιά. Γονείς, τέκνα. Δάσος. Δυαδικά δένδρα.

- Δυναμικά Συστήματα 
Α. Μπούντης
Προαπαιτούμενη γνώση: Μηχανική Ι, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι και ΙΙ.

Δυναμική γραμμικών συστημάτων. Μελέτη μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων στο επίπεδο φάσεων. Σημεία ισσοροπίας: Γραμμική και μη γραμμική ανάλυση ευστάθειας. Περιοδικές λύσεις και θεωρία Poincarè-Bendixson ύπαρξης οριακών κύκλων. Δομική ευστάθεια δυναμικών συστημάτων και το Θεώρημα του Peixoto. Διακλαδώσεις σταθερών σημείων και περιοδικών τροχιών και η θεωρία Floquet. Εισαγωγή στη θεωρία ολοκληρωσιμότητας, εξισώσεις Painlevè.

- Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής

Ε. Μακρή, Φ. Αλεβίζος
Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων I-II.

Ορισμός και βασικές ιδιότητες του μέτρου αβεβαιότητας. Από κοινού αβεβαιότητα, δεσμευμένη αβεβαιότητα. Μέτρο πληροφορίας και οι βασικές του ιδιότητες. Κωδικοποίηση χωρίς θόρυβο. Το πρόβλημα της μοναδικής αποκρυπτογράφησης. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη στιγμιαίου (ή μοναδικά αποκρυπτογραφήσιμου) κώδικα. Το κωδικό θεώρημα χωρίς θόρυβο. Κατασκευή βέλτιστων κωδίκων. Κωδικοποίηση με θόρυβο. Τυχαίοι αριθμοί. Γεννήτριες (ψευδο)τυχαίων αριθμών. Αλγόριθμοι προσομοίωσης διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Μέθοδος του αντιστρόφου μετασχηματισμού, μέθοδος αποδοχής-απόρριψης. Προσομοίωση διακριτής ομοιόμορφης, γεωμετρικής, διωνυμικής, Poisson, αρνητικής διωνυμικής, εκθετικής, Γάμμα, Βήτα, κανονικής τυχαίας μεταβλητής. Γενικευμένες διακριτές κατανομές: γεωμετρική, διωνυμική, αρνητική διωνυμική, Poisson.

- Ειδικές Συναρτήσεις

X. Κοκολογιαννάκη

Προαπαιτούμενη γνώση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι-ΙΙ.

Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα, συνάρτηση σφάλματος erfx, ολοκληρώματα Fresnel ημιτόνου και συνημιτόνου. Ασυμπτωματικά αναπτύγματα. Συναρτήσεις Bessel (1^ου είδους, 2^ου είδους, σφαιρικές, τροποποιημένες). Εφαρμογές συναρτήσεων Bessel (ταλαντώσεις κυκλικής μεμβράνης, θερμοκρασιακή κατανομή σε στερεό κύλινδρο, θερμοκρασιακή κατανομή σε στερεά σφαίρα, διάθλαση από αγώγιμο κύλινδρο). Ορθογώνια πολυώνυμα (Legendre, Chebychev, Jacobi, Laguerre, Hermite). Προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre. Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις, συρρέουσα υπεργεωμετρική συνάρτηση. Εφαρμογές των προσαρτημένων συναρτήσεων Legendre.


- Εισαγωγή στην Ανάλυση Διαστημάτων

Θ. Γράψα

Προαπαιτούμενη γνώση: Αριθμητική Ανάλυση. Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Μαθηματικός Προγραμματισμός, Δομές Δεδομένων.

Γιατί αριθμητική επαλήθευση αποτελεσμάτων. Σύντομη ιστορική αναδρομή. Η αριθμητική στους υπολογιστές. Επεκτάσεις της αριθμητικής κινητής υποδιαστολής (floating point arithmetic). Η προέλευση της Ανάλυσης Διαστημάτων. Παραδείγματα υπολογισμών με αυτόματη επαλήθευση. Αριθμοί διαστήματα και αριθμητική διαστημάτων. Συναρτήσεις διαστημάτων. Διανύσματα και πίνακες διαστημάτων. Γραμμικές εξισώσεις διαστημάτων. Μη γραμμικές εξισώσεις μιας μεταβλητής. Συστήματα μη γραμμικών εξισώσεων. Ολική βελτιστοποίηση. Εφαρμογές : Χρήση βιβλιοθήκης INTLIB. Χρήση του πακέτου GlobSol (Global Solution), για όσους γνωρίζουν Fortran 90, ή της βιβλιοθήκης C-XSC (μια C++ βιβλιοθήκη για eXtended Scientific Computation), για όσους γνωρίζουν C++.

- Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική

Α. Στρέκλας

Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Σύγχρονη Φυσική.

Διανυσματικοί χώροι, ο χώρος Hilbert. Γραμμικά συναρτησιακά, συναρτησιακό του Dirac, συναρτήσεις Green. Γραμμικοί τελεστές, φραγμένοι τελεστές, ερμητιανός τελεστής, φάσμα των τελεστών. Κλασική Φυσική, Κυματική, διαφορική εξίσωση του κύματος. Πειράματα που δείχνουν την ανεπάρκεια της Κλασικής Μηχανικής. Η κβαντωση των ενεργειακών καταστάσεων, ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός της ύλης, σχέσεις απροσδιοριστίας. Οι θεμελιώδεις προτάσεις της Κβαντομηχανικής, περιγραφή των καταστάσεων και των μεγεθών, ο κβαντικός νόμος της κίνησης. Εξίσωση συνεχείας. Η παράσταση του Heisenberg, μηχανική των μητρών. Προβλήματα κβαντομηχανικής, στάσιμες καταστάσεις, κυματοδέματα, το ελεύθερο σωματίδιο, κατά τμήματα σταθερά δυναμικά, ο αρμονικός ταλαντωτής.


- Επιχειρησιακή Έρευνα

Ν. Τσάντας

Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων, Στοχαστικές Διαδικασίες.

Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα (ορισμός, προβλήματα, μεθοδολογία). Θεωρία αξιοπιστίας (συνάρτηση αξιοπιστίας, ρυθμός βλαβών, νόμοι αξιοπιστίας, αξιοπιστία συστημάτων, συνάρτηση δομής, επιδιορθώσιμα συστήματα, βελτιστοποίηση αξιοπιστίας). Συστήματα γραμμών αναμονής (χαρακτηριστικά, Μαρκοβιανά συστήματα γραμμών αναμονής, ουρές σε σειρά, βελτιστοποίηση συστημάτων αναμονής). Έλεγχος αποθεμάτων (χαρακτηριστικά, πολιτικές διαχείρισης αποθεμάτων, συστήματα συνεχούς επιθεώρησης, συστήματα περιοδικής επιθεώρησης).



- Θέματα Μαθηματικής Παιδείας II (ΔΜ2)

Δ. Σπανός

Ιστορική εισαγωγή στη Μαθηματική Παιδεία. Σχολές σκέψης στην Ψυχολογία (Μπιχεβιορισμός, Μορφολογική Σχολή και έρευνες για τη δημιουργική σκέψη, Γνωστική Ψυχολογία). Η σκέψη ως διαδικασία επίλυσης προβλημάτων ή ως επεξεργασία πληροφοριών. Γενετικές ή κατασκευαστικές θεωρήσεις για τη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ολιστικές ή μορφολογικές θεωρήσεις. Θεωρητική μελέτη των συστημάτων αναπαράστασης (οπτικής, λεκτικής, συμβολικής) στα Μαθηματικά. Ζητήματα περιεχομένου ή νοήματος. Μεθοδολογία της έρευνας στη Μαθηματική Παιδεία.


- Θεωρία Δακτυλίων και Σωμάτων

Ν. Κασιμάτης
Προαπαιτούμενη γνώση: Άλγεβρα

Επεκτάσεις σωμάτων, απλές επεκτάσεις, ισομορφισμός μεταξύ επεκτάσεων, κατασκευή απλών επεκτάσεων, απλές υπερβατικές και απλές αλγεβρικές επεκτάσεις, ταξινόμηση απλών επεκτάσεων, βαθμός επέκτασης, πεπερασμένες επεκτάσεις, κανόνας και διαβήτης, αυτομορφισμοί σωμάτων, αναλλοίωτα υποσώματα, αυτομορφισμός Frobenious, θεώρημα επέκτασης ισομορφισμού, δείκτης επέκτασης, σώματα ανάλυσης, διαχωρίσιμες επεκτάσεις, πλήρως μη διαχωρίσιμες επεκτάσεις, πεπερασμένα σώματα, κανονικές επεκτάσεις, ομάδες Galois, θεμελιώδες θεώρημα θεωρίας Galois, συμμετρικές συναρτήσεις, κυκλοτομικές επεκτάσεις, κατασκευάσιμα κανονικά πολύγωνα, ριζικές επεκτάσεις, μη επιλυσιμότητα της εξίσωσης 5ου βαθμού.

- Θεωρία Μέτρου και Oλοκλήρωσης

Ν. Σάμαρης
Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Συνόλων, Μαθηματική Ανάλυση.

Μετρήσιμα σύνολα, μετρήσιμες συναρτήσεις. Χώροι με μέτρο. Επέκταση μέτρου από μία άλγεβρα σε μία σ-άλγεβρα (Θεώρημα Καραθεοδωρή-Hahn). Μέτρο Lebesgue-Stieljes και συναρτήσεις κατανομής. Ορισμός του ολοκληρώματος. Θεώρημα πληρότητας. Είδη σύγκλισης. Θεώρημα του Egoroff. Θεωρήματα σύγκλισης και εφαρμογές αυτών. L^p-χώροι. Μέτρα γινομένου. Διάφορα είδη μέτρων (ομαλά, πλήρη, απολύτως συνεχή, ανώμαλα, διανυσματικά, προσημασμένα). Απολύτως συνεχείς συναρτήσεις (συναρτήσεις φραγμένης μεταβολής, συσχέτιση απολύτως συνεχούς μέτρου και απολύτως συνεχούς συνάρτησης, χαρακτηριστικές ιδιότητες του μέτρου Lebesgue στον χώρο R^n, n>1). Eφαρμογές στην Ανάλυση και Θεωρία Πιθανοτήτων.

- Λειτουργικά Συστήματα

Δ. Καββαδίας
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Δομές Δεδομένων, Γλώσσες Προγραμματισμού.

Εισαγωγή. Στοιχεία αρχιτεκτονικής ενός επεξεργαστή. Χειρισμός διακοπών (interrupts). Λειτουργίες ενός Λειτουργικού Συστήματος (ΛΣ). Η έννοια της διαδικασίας (process). Ο χειρισμός των διαδικασιών. Χρονοπρογραμματισμός διαδικασιών-αλγόριθμοι. Ασύγχρονες ταυτόχρονες διαδικασίες. Ο αλγόριθμος του Dekker. Σημαφόροι, monitors. Προβλήματα αμοιβαίου αποκλεισμού. Η διαχείριση της μνήμης. Η δευτερεύουσα μνήμη. Ο χρονοπρογραμματισμός του δίσκου. Η κεντρική μνήμη. Τεχνικές τοποθέτησης διαδικασιών στη μνήμη, συνεχής--μη συνεχής τοποθέτηση. Εικονική μνήμη. Μη συνεχής τοποθέτηση στη μνήμη, τμηματοποίηση-σελιδοποίηση. Συσχετιστική μνήμη. Τεχνικές αντικατάστασης σελίδων. Μελέτη περίπτωσης: σύστημα UNIX.

- Λογικός Προγραμματισμός

Ο. Ράγγος
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Μαθηματική Λογική. 

Λογική των Προτάσεων: Συζευκτικές και διαζευκτικές κανονικές μορφές, προγραμματικοί τύποι, τύποι Horn, δυαδική επίλυση, αποδείξεις με επίλυση, ορθότητα και πληρότητα των αποδείξεων με επίλυση. Λογική των Κατηγορημάτων: Προγραμματικοί τύποι, τύποι Horn, εμπρός κανονικές μορφές, κανονικές μορφές Skolem, σύμπαν και ερμηνείες Herbrand, διαδικασία ενοποίησης, η μέθοδος της επίλυσης, αποδείξεις με επίλυση, ορθότητα και πληρότητα των αποδείξεων με επίλυση. Η γλώσσα Prolog: Αλφάβητo και προτάσεις της Prolog, queries, διαδικασία ενοποίησης, ενσωματωμένα κατηγορήματα, εξαγωγή συμπερασμάτων και επαναδρόμηση, έλεγχος της επαναδρόμησης, αναδρομικοί τύποι, η άρνηση στην Prolog, εφαρμογές. Εργαστηριακές ασκήσεις.

- Μαθηματική Λογική II

-
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων, Μαθηματική Λογική.
 
Μια πιο μαθηματική προσέγγιση στη Λογική. Η έννοια της διάταξης, suprema, infima, δικτυωτά, επιμεριστικά δικτυωτά και άλγεβρες Boole. Η άλγεβρα Boole των
προτάσεων του προτασιακού λογισμού, φίλτρα, ομομορφισμοί και αποτιμήσεις. Υπερφίλτρα και πληρότητα του προτασιακού λογισμού. Προσαρτημένες απεικονίσεις, σχέσεις προσάρτησης ανάμεσα σε λογικούς συνδέσμους, οι ποσοδείκτες ως προσαρτημένες απεικονίσεις, άλγεβρες Heyting και λογική του ενορατισμού. Μια πιο λογική προσέγγιση στα Μαθηματικά. Πρωτοβάθμιες γλώσσες, δομές, ομομορφισμοί, στοιχειώδεις ισοδυναμίες και επεκτάσεις. Κλάσεις δομών, υπεργινόμενα δομών, συμπαγές στον κατηγορηματικό λογισμό, αξιωματικοποιήση στα πλαίσια μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας.

- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Δ. Τσουμπελής
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙII, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι.

Βασικές έννοιες, ταξινόμηση και κύρια χαρακτηριστικά των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος των χαρακτηριστικών για γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Εξισώσεις ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου. Ειδικές μορφές λύσεων, θεμελιώδεις λύσεις, συναρτήσεις Green. Απλά προβλήματα χωρισμού μεταβλητών. Κυματική διάδοση για βαθμωτά, διανυσματικά και τανυστικά πεδία. Γεωμετρικά και φυσικά χαρακτηριστικά των κυμάτων. Εξισώσεις διασποράς και ανάλυσή τους. Παραδείγματα από τα μαθηματικά πρότυπα της διάδοσης Ακουστικών, Ηλεκτρομαγνητικών και Ελαστικών Κυμάτων.

- Μεταφραστές Ι

Π. Πιντέλας

Προαπαιτούμενη γνώση: Γλώσσες Προγραμματισμού, Δομές Δεδομένων.

Εισαγωγή στην οργάνωση και λειτουργία μεταφραστών. Λεκτική ανάλυση: regular expressions, πεπερασμένα αυτόματα, δημιουργία λεκτικών αναλυτών. Συντακτικά στοιχεία γλωσσών προγραμματισμού: Context--Free γραμματικές, δένδρα ανίχνευσης, γλώσσες Chomsky, αποδιφοροποίηση γραμματικών. Βασικές Τεχνικές Ανίχνευσης (parsing): Bottom-up parsers, shift-reduce, Operator Precedence, Top-Down parsers, Recursive-Descent, predictive Parsers. Πίνακες Συμβόλων: κερματισμός, επανακερματισμός, δενδρικά δομημένοι πίνακες, πίνακες συμβόλων για block-structured γλώσσες. Συνατακτικά κατευθυνόμενη μετάφραση (ΣΚΜ) και ΣΚΜ-σχήματα για διάφορες γλωσσικές δομές. Το πακέτο LEX.


- Μη Παραμετρική Στατιστική

Κ. Πετρόπουλος

Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ, Στατιστική Συμπερασμ. Ι,ΙΙ.

Εισαγωγή στην μη Παραμετρική Στατιστική. Μερικοί έλεγχοι υποθέσεων βασισμένοι στη Διωνυμική κατανομή (προσημικός έλεγχος, έλεγχος McNemar, έλεγχος των Cox and Stuart). Μη παραμετρικές μέθοδοι βασισμένες στις τάξεις μεγέθους των παρατηρήσεων ενός ή δύο δειγμάτων (έλεγχος Wilcoxon για ένα δείγμα παρατηρήσεων ή ζευγών παρατηρήσεων, έλεγχος Mann-Whitney, έλεγχος Kruskal-Wallis). Έλεγχοιισότητας διασπορών. Μέτρα συσχέτισης τάξης μεγέθους (συντελεστής του Spearman, συντελεστής συσχέτισης του Kendall). Έλεγχοι κατανομών (Έλεγχος Kolmogorov- Smirnov, έλεγχος Lilliefors για κανονικότητα και εκθετικότητα). Έλεγχοι υποθέσεων για ισότητα δύο κατανομών. Έλεγχοι υποθέσεων για ισότητα κατανομών βασιζόμενοι σε περισσότερα από δύο ανεξάρτητα δείγματα. Μη παραμετρική παλινδρόμηση. Πίνακες Συνάφειας. 

 

- Τανυστική Ανάλυση και Γεωμετρία

Α. Αρβανιτογεώργος

Προαπαιτούμενη γνώση: Γραμμική Άλγεβρα Ι, Πραγματική Ανάλυση Ι-IΙΙ.

Δυϊκός χώρος. Πολυγραμμικές μορφές. Τανυστικό γινόμενο. Τανυστές πρώτης τάξης. Τανυστές δεύτερης και τρίτης τάξης. Συμμετρικοί και Αντισυμμετρικοί τανυστές. Συστολή τανυστών. Εξωτερικό γινόμενο τανυστών. Παράγωγος κατά κατεύθυνση στον ℝn. Διανυσματικά πεδία στον ℝn. 1-μορφές και 2-μορφές στον ℝn. Εξωτερική παράγωγος. Κλειστές και ακριβείς μορφές. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Λείες απεικονίσεις. Εφαπτόμενα διανύσματα. Εφαπτόμενος χώρος. Παράγωγος λείας απεικόνισης. Διανυσματικά πεδία και 1-μορφές.

 

- Τεχνολογία Λογισμικού

Π. Πιντέλας

Προαπαιτούμενη γνώση: Γλώσσες Προγραμματισμού, Δομές Δεδομένων, Λειτουργικά Συστήματα.

Κύκλος ζωής λογισμικού, μοντέλα κύκλου ζωής: Καταρράκτης, προτυποποίηση, σπειροειδής κ.λ.π. Απαιτήσεις λογισμικού, εργαλεία και τεχνικές προσδιορισμού απαιτήσεων. Σχεδίαση λογισμικού, δομημένη και αντικειμενοστραφής σχεδίαση, εργαλεία σχεδίασης. Προγραμματιστικές πρακτικές, προγραμματιστικά περιβάλλοντα, φορητότητα προγραμμάτων. Κωδικοποίηση και γλωσσικές δομές για αξιόπιστα προγράμματα. Έλεγχος κώδικα και εργαλεία ελέγχου. Τεκμηρίωση προγράμματος. Συντήρηση λογισμικού. Διοίκηση έργων λογισμικού, στελέχωση, κοστολόγηση, μέθοδος COCOMO. Εξασφάλιση ποιότητας λογισμικού, επιθεωρήσεις κώδικα, έλεγχος αλλαγών και εργαλεία.

- Χάος και Φράκταλς

Α. Μπούντης

Προαπαιτούμενη γνώση: Δυναμικά Συστήματα.

Μη γραμμικά συστήματα διακριτού χρόνου (απεικονίσεις) μιας και δυο διαστάσεων. Η λογιστική απεικόνιση και η δυναμική μοντέλων εξέλιξης πληθυσμών. Μετάβαση στο χάος μέσω: (1) Διακλαδώσεων διπλασιασμού περιόδων, (2) Διαλειπτότητας και (3) Διάσπασης σχεδόν περιοδικών τροχιών. Μέθοδος επανακανονικοποίησης (renormalization) και "παγκόσμιοι'' αριθμοί του Feigenbaum. Παράξενοι ελκυστές και τα μοντέλα των Henon και Lorenz. Μορφοκλασματικά σύνολα (fractals), διάσταση χωρητικότητας αυτών και η διάσταση Hausdorff. Αναλλοίωτα σύνολα, συμβολική δυναμική και η θεωρία του χάους του Smale. Πολυμορφοκλασματικές κατανομές (multifractals) και η θεωρία των γενικευμένων διαστάσεων. Μη γραμμική ανάλυση χαοτικών χρονοσειρών και εφαρμογές στη Μετεωρολογία, τη Βιολογία, τη Γεωλογία, την Οικονομία και άλλες επιστήμες.

- Διπλωματική Εργασία I

-

 

- Ειδικά Θέματα

-

 

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.