::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο ΣΤ' Εκτύπωση E-mail

 

Υποχρεωτικά Μαθήματα Κορμού

 

- Θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων

Ν. Σάμαρης
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙV, Αναλυτική Γεωμετρία.

Αλγεβρα των μιγαδικών αριθμών. Η γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών. Εισαγωγή στην έννοια της αναλυτικής συνάρτησης. Στοιχειώδης θεωρία δυναμοσειρών. Λογάριθμοι και τριγωνομετρικές σειρές. Συμμορφικότητα (τάξη και κλειστές καμπύλες, αναλυτικές συναρτήσεις σε χωρία, σύμμορφη απεικόνιση. Μιγαδική ολοκλήρωση (βασικά θεωρήματα, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy, τοπικές ιδιότητες αναλυτικών συναρτήσεων, γενική μορφή του θεωρήματος του Cauchy, ανώμαλα σημεία, η αρχή του μεγίστου, ολοκληρωτικά υπόλοιπα). Σειρές (ανάπτυγμα σε δυναμοσειρές, η σειρά Taylor, η σειρά Laurent).

- Μαθηματική Λογική

Ε. Παπαδοπετράκης, Π. Καραζέρης

Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων.

Απλοϊκή λογική και η χρήση της στα Μαθηματικά. Η γλώσσα του προτασιακού λογισμού, αποτιμήσεις αλήθειας, αληθοπίνακες, ταυτολογίες και λογική ισοδυναμία. Επάρκεια λογικών συνδέσμων, κανονικές μορφές και λογικά κυκλώματα. Η έννοια της λογικής συνέπειας, ανεξάρτητα σύνολα προτάσεων, συμπερασματικά σχήματα. Τυπικές αποδείξεις, ορθότητα, πληρότητα. Γραφήματα, δένδρα, το λήμμα του Konig και το θεώρημα του συμπαγούς. Η γλώσσα του κατηγορηματικού λογισμού, τύποι, προτάσεις. Αποτιμήσεις μεταβλητών, σημασιολογία και η έννοια της αλήθειας. Λογική εγκυρότητα, χειρισμός των ποσοδεικτών και κανονικές μορφές. Κατασκευή ερμηνειών από όρους της γλώσσας.

 

Μαθήματα Επιλογής


- Αναλυτική Μηχανική

Σπ. Πνευματικός

Προαπαιτούμενη γνώση: Μηχανική I.

Γενικευμένες συντεταγμένες. Δεσμοί. Πραγματικές και δυνατές μετατοπίσεις. Ιδανικοί δεσμοί. Εξισώσεις Lagrange α είδους. Αρχή Hamilton (ή αρχή της ελάχιστης δράσης). Εξισώσεις Lagrange β είδους. Διερεύνηση των Εξισώσεων Lagrange. Αρχές διατήρησης φυσικών μεγεθών (ενέργειας, ορμής, ορμορροπής, κλπ). ΕξισώσειςHamilton. Φυσική ερμηνεία της Hamiltonian. Αγκύλες Poisson. Θεμελιώδεις αγκύλες Poisson. Κανονικοίμετασχηματισμοί. Παραδείγματα. Εξίσωση HamiltonJacobi. Χώρος φάσεων. Θεώρημα Liouville. Θεώρημα Poisson. Εξισώσεις κίνησης. Περιοδικές κινήσεις σε συστήματα με ένα βαθμό ελευθερίας. Μεταβλητές δράσης-γωνίας σεσυστήματα με ένα βαθμό ελευθερίας. Ασκήσεις.

 

- Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Μ. Βραχάτης

Προαπαιτούμενη γνώση: Αριθμητική Ανάλυση, Εισαγωγή στην επιστήμη των Υπολογιστών, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι, ΙΙ.

Εισαγωγικές έννοιες. Ανάγκη και η χρησιμότητα της αριθμητικής επίλυσης. Μέθοδοι απλού βήματος. Μέθοδοι ανάπτυξης σε σειρά. Μέθοδος Taylor. Μέθοδοι Runge-Kutta. Εκτιμήσεις σφαλμάτων. Μέθοδοι πολλαπλού βήματος. Μέθοδοι Adams-Bashforth. Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης. Μέθοδοι Adams-Moulton. Έλεγχος και μεταβολή βήματος. Μέθοδοι πρόβλεψης-τροποποίησης-διόρθωσης. Μέθοδοι για συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης. Μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης ειδικής μορφής. Μέθοδος Numerov. Μετάδοση σφαλμάτων. Ολικό σφάλμα. Σύγκλιση. Αριθμητική ευστάθεια. Δύσκαμπτες εξισώσεις. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Παραδείγματα. Ασκήσεις. Εφαρμογές.

- Αυτόματα και Τυπικές Γλώσσες

Μ. Μπουντουρίδης

Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Μαθηματική Λογική.

Αλφάβητα και γλώσσες. Κανονικές εκφράσεις και κανονικές γλώσσες. Ντετερμινιστικά και μη Ντετερμινιστικά πεπερασμένα Αυτόματα. Λήμμα άντλησης και θεώρημα Myhill--Nerode. Γραμματικές και γλώσσες ανεξάρτητες συμφραζομένων. Κανονικές γραμματικές. Απλούστευση και αναγωγή γραμματικών. Λήμμα άντλησης για γλώσσες ανεξάρτητες συμφραζομένων. Αυτόματα στοίβας. Συντακτική ανάλυση. Μηχανές Turing. Υπολογισμοί με μηχανές Turing. Γραμματικές χωρίς περιορισμούς. Αριθμητικές συναρτήσεις.


- Γενική Τοπολογία

Δ. Γεωργίου, Β. Τζάννες

Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Ανάλυση.

Στοιχεία μετρικών χώρων. Παραδείγματα μετρικών χώρων. Ορισμός τοπολογίας και παραδείγματα τοπολογικών χώρων. Διάφοροιμέθοδοι προσδιορισμού τοπολογίας. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (κλειστή θήκη, εσωτερικό, σύνορο). Υπόχωρος. Βάση τοπολογίας. Αξιώματα διαχωρισιμότητας. Hausdorff, κανονικοί, πλήρως κανονικοί και φυσικοί χώροι. Συναρτήσεις,απεικονίσεις, ομοιομορφισμοί και παραδείγματα. Σύγκλιση Moore-Smith. Γινόμενο πεπερασμένου και άπειρου πλήθουςτοπολογικών χώρων. Ιδιότητες γινομένου τοπολογικών χώρων. Καθολικοί χώροι. Συμπαγείς χώροι. Συνεχείς απεικονίσεις συμπαγών χώρων. Παραδείγματα συμπαγών χώρων. Συνεκτικοί χώροι.


- Διακριτά Μαθηματικά Ι


Συνδυαστική (διωνυμικοί συντελεστές, διατάξεις, συνδυασμοί, διατάξεις με επανάληψη, συνδυασμοί με επανάληψη, ομάδες αντικειμένων, αριθμός υποσυνόλων, διανομές αντικειμένων σε υποδοχές). Γεννήτριες συναρτήσεις (αριθμητικές συναρτήσεις,γεννήτριες συναρτήσεις, ιδιότητες γεννητριών συναρτήσεων, εφαρμογές των γεννητριών συναρτήσεων στη συνδυαστική).Αναδρομικές σχέσεις (γραμμικές αναδρομικές σχέσεις με σταθερούς συντελεστές, λύση με τη μέθοδο της χαρακτηριστικής εξίσωσης-ομογενείς λύσεις-ειδικές λύσεις-ολικές λύσεις, λύση με τη μέθοδο των γεννητριών συναρτήσεων). Αρχή του εγκλεισμού και του αποκλεισμού (εισαγωγή, τύπος εγκλεισμού και αποκλεισμού, γενίκευση του τύπου). Θεωρία μέτρησηςPolya (διμελείς σχέσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας, διμελείς πράξεις, ομάδες, ομάδες μεταθέσεων, θεώρημα Burnside).


- Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ

Α. Κοτσιώλης

Προαπαιτούμενη γνώση: Διαφορική Γεωμετρία, Τανυστική Ανάλυση.

Ταξινόμηση των σημείων επιφάνειας, Δείκτρια του Dupin, Συζυγείς διευθύνσεις, κανονική μορφή επιφάνειας. Τρίτη θεμελιώδης μορφή. Απεικονίσεις Gauss και Weingarten. Κάθετη γεωδαισιακή καμπυλότητα και γεωδαισιακή στρέψη. Σύμβολα του Christoffel. Παράλληλες επιφάνειες. Εξισώσεις του Gauss, εξισώσεις των Mainardi-Codazzi,To Θαυμαστό Θεώρημα του Gauss (Theorema Egregium). Διάφορα είδη επιφανειών. Μη Ευκλείδιες Γεωμετρίες. Εσωτερικήγεωμετρία των Επιφανειών Ι-ΙΙ. (Γεωδαισιακές γραμμές-συντεταγμένες. Γεωδαισιακά τρίγωνα, Θεώρημα των Gauss-Bonnet)-(Iσογώνια, ισεμβαδική-ισομετρική-γεωδαισιακή απεικόνιση επιφανειών, Στερεογραφική προβολή).


- Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Δ. Τσουμπέλης

Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι,ΙΙ,IV.

Μέρος Ι: Αδυναμίες της Κλασικής Μηχανικής. Αδρανειακά συστήματα αναφοράς και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Οριακότητα της ταχύτητας φωτός. Πειραματικές επαληθεύσεις. Το πείραμα Michelson – Morley. Μέρος ΙΙ: Αξιώματα του Einstein για την Ειδική Σχετικότητα. Μετασχηματισμοί Lorentz. Συστολή μήκους, διαστολή χρόνου. Το παράδοξο των διδύμων. Χώρος Minkowski. Κώνος φωτός. Σχετικιστική Κινηματική: μετασχηματισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων. Σχετικιστικό φαινόμενο Doppler. Σχετικιστική Μηχανική: Δύναμη στην Ειδική Σχετικότητα. Νόμος διατήρησης ορμής – ενέργειας. Ισοδυναμία ύλης – ενέργειας και το νόημα της σχέσης Ε = m⋅c2. Κρούσεις και πυρηνική διάσπαση / σύντηξη σωματιδίων. Μέρος ΙΙΙ: Σχετικιστική Ηλεκτροδυναμική: Οι εξισώσεις του Maxwell. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Η σχετικιστικά αναλλοίωτη φύση του ηλεκτρομαγνητισμού.

 

- Εισαγωγή Στη Φιλοσοφία

Α. Πατρώνης
Μικρή φιλοσοφική εισαγωγή. Το χρονικό της Φιλοσοφίας. Η περίπτωση των Μαθηματικών και η Φιλοσοφία. Μια συλλογή ερωτημάτων και προσπαθειών για απάντηση. Ο ρασιοναλισμός του Πλάτωνα και ο Αριστοτέλης. Ο Κant και ο Μill. Οι τρεις μεγάλες σχολές στη φιλοσοφία των Μαθηματικών: Λογικισμός, Φορμαλισμός, και Ενορατισμός. Σύγχρονες κατευθύνσεις: Τα πολλά πρόσωπα του Ρεαλισμού. Φαντασιακός Αντιρεαλισμός (Νομιναλισμός). Στρουκτουραλισμός.


- Επιστήμη-Τεχνολογία-Κοινωνία

Μ. Μπουντουρίδης

Ζητήματα φιλοσοφίας της επιστήμης: βασικές αρχές κι αμφισβητήσεις Θετικισμού, Popper, Kuhn, Lakatos, Laudan, πραγματισμός, φυσιοκρατία και ρεαλισμός. Κλασική κοινωνιολογία της επιστήμης: Marx, Durkheim, Mannheim, Weber, Merton, σχέσεις θρησκείας, κοινωνίας κι επιστήμης, δομικός λειτουργισμός των Parsons και Merton, θεωρίες του Merton για την κανονιστική δομή της επιστήμης, διαδικασίες επιστημονικής αναγνώρισης κι επιστημονικής αξιολόγησης, επιστημονική παραγωγικότητα, επιστημονικές καινοτομίες, δίκτυα επιστημονικών ειδικοτήτων, επιστημομετρία και αναλύσεις παραπομπών. Κοινωνικές μελέτες της επιστήμης: κοινωνιολογία επιστημονικής γνώσης, Θεωρίες σύγκρουσης, το ισχυρό πρόγραμμα, ανάλυση συμφερόντων, το εμπειρικό σχετικιστικό πρόγραμμα, εργαστηριακές μελέτες Knorr-Cetina και Latour-Woolgar.


- Θέματα Μηχανικής

Μ. Λευτάκη

Προαπαιτούμενη γνώση: Κλασική Μηχανική

Γραμμικές ταλαντώσεις. Γραφική παράσταση της φάσης συναρτήσει του χρόνου. Ταχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο. Ταχύτητα σε συνάρτηση με απομάκρυνση. Επιτάχυνση συναρτήσει του χρόνου. Ενέργεια συναρτήσει της απομάκρυνσης. Ενέργεια συναρτήσει του χρόνου. Μαθηματικό εκκρεμές και εφαρμογές του. Σύνθεση γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης. Σύνθεση γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων σε κάθετη διεύθυνση με ίδια κυκλική συχνότητα ω και με διαφορά φάσης. Καμπύλες Lissajous. Γραμμικός διπλός συζευγμένος ταλαντωτής με ω1 ≠ ω2 . Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων με συχνότητα v0, και 3v0=ν1. Σύνθεση δυο αρμονικών ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες. Διακροτήματα. Αμείωτη και φθίνουσα ταλάντωση. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και συντονισμός. Συζευγμένες ταλαντώσεις. Ταλάντωση σώματος που έχει συνδεθεί με δυο ή περισσότερα ελατήρια εν σειρά. Ταλάντωση μαθηματικού εκκρεμούς στο οποίο επιδρά και άλλη δύναμη εκτός από το βάρος του σφαιριδίου. Ασκήσεις. Καθυστέρηση μαθηματικού εκκρεμούς όταν μεγαλώνει η περίοδος του. Ασκήσεις. Ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Συστήματα υλικών σημείων. Κίνηση ως προς το κέντρο μάζας. Θεωρήματα του Κoening. Σχετικές κινήσεις. Ασκήσεις. Κεντρικές κινήσεις. Παραδείγματα. Όρια της κίνησης. Αψίδες. Κυκλικές τροχιές και ευστάθεια τους. Μέθοδος διαταραχών. Παραδείγματα.

- Μαθηματικός Προγραμματισμός

Ν. Τσάντας
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση, Γραμμική Άλγεβρα.

Μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού. Μέθοδος simplex (θεωρητική θεμελίωση, υπολογιστική διαδικασία). Ιδιόμορφα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (εκφυλισμός, κενό εφικτό σύνολο, μη φραγμένο εφικτό σύνολο, εναλλακτικές βέλτιστες λύσεις). Θεωρία δυϊσμού (διαμόρφωση δυϊκού προβλήματος, βασικά θεωρήματα, οικονομική ερμηνεία δυϊκού προβλήματος). Ανάλυση ευαισθησίας και παραμετρικός προγραμματισμός. Βασικοί αλγόριθμοι τύπου simplex (αναθεωρημένη μέθοδος simplex, δυϊκή μέθοδος simplex, πρωτεύων-δυϊκός αλγόριθμος simplex, αλγόριθμος των φραγμένων μεταβλητών). Σύγκλιση και υπολογιστική πολυπλοκότητα της μεθόδου simplex. Η μέθοδος των ελλειψοειδών. Μέθοδοι εσωτερικού σημείου (αλγόριθμος του Karmarkar, ο πρωτεύων-δυϊκός αλγόριθμος εσωτερικού σημείου). Κώδικες γραμμικού προγραμματισμού. Θεωρία παιγνίων.

- Μέθοδοι Προσομοίωσης

Ε. Μακρή

Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι,ΙΙ, Στατιστική Ι.

Τυχαίοι αριθμοί. Γεννήτριες (ψευδο)τυχαίων αριθμών. Ολοκλήρωση Monte Carlo. Μέθοδοι προσομοίωσης διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Προσομοίωση διαδικασίας Poisson. Στατιστική ανάλυση προσομοιωμένων δεδομένων. Μέθοδοι ελάττωσης διασποράς. Προσομοίωση τυχαίου διανύσματος με εξαρτώμενες συνιστώσες. (Μέθοδοι Markov chain Monte Carlo). Εφαρμογές.

 

- Μικροϋπολογιστές

Μ. Βραχάτης

Υπολογιστές και μικροϋπολογιστές. Προσωπικός υπολογιστής. Λειτουργικό σύστημα δίσκου. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπές και πράξεις αριθμών. Πράξεις μεταξύ λέξεων μνήμης. Υπερχείλιση. Παραστάσεις κινητής υποδιαστολής. BCD αριθμητική. Στοιχεία Άλγεβρας Boole. Λογικά κυκλώματα. Λογικές πράξεις και πύλες. Σχεδίαση λογικών κυκλωμάτων. Γενικότητα πυλών. Ημιαθροιστής και πλήρης αθροιστής. Δυαδικός συγκριτής. Κυκλώματα μνήμης, αναγνώρισης σφάλματος, καταχωρητών και απαριθμητών. Πραγματοποίηση λογικών κυκλωμάτων. Οικογένειες, τεχνολογίες, χαρακτηριστικά και συμβατότητα ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Εξέλιξη, χαρακτηριστικά, πλεονεκτήματα και εφαρμογές μικρο-επεξεργαστών. Αρχιτεκτονική και οργάνωση μικρο-επεξεργαστών. Καταχωρητές. Μονάδα χρονισμού και ελέγχου. Αριθμητική και λογική μονάδα. Σύνδεση με μνήμη και εξωτερικές συσκευές. Τρόποι αναφοράς στη μνήμη. Εξωτερικά σήματα και λειτουργία ακροδεκτών. Προγραμματισμός μικρο-επεξεργαστών. Γλώσσα προγραμματισμού Assembly.


- Ολοκληρωτικές Εξισώσεις

Χρ. Κοκολογιαννάκη
Προαπαιτούμενη γνώση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι-ΙΙ, Μαθηματική Ανάλυση.

Θεωρία ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Fredholm και Volterra στο χώρο των συνεχών συναρτήσεων. Ποιοτική θεωρία ολοκληρωτικών εξισώσεων που προκύπτει από τα γενικά θεωρήματα του σταθερού σημείου. Επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων, συστημάτων και ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων Volterra, τύπου συνέλιξης, με τη βοήθεια μετασχηματισμού Laplace. Μέθοδοι επίλυσης Ο.Ε. Fredholm 2ου είδους (μέθοδος επαναληπτικών πυρήνων, μέθοδος ορίζουσας Fredholm). Χαρακτηριστικοί αριθμοί και ιδιοσυναρτήσεις Ο.Ε τύπου Fredholm (περίπτωση διαχωριστού πυρήνα και πυρήνα ο οποίος είναι συνάρτηση Green ενός ομογενούς προβλήματος Sturm και Liouville). Θεωρήματα Fredholm. Θεωρήματα Hilbert-Smith (περίπτωση συμμετρικού πυρήνα). Εφαρμογές (μετατροπή προβλημάτων αρχικών τιμών σε Ο.Ε τύπου Volterra, μετατροπή προβλημάτων συνοριακών τιμών σε Ο.Ε. τύπου Fredholm, κ.λπ.).

- Στατιστική Συμπερασματολογία ΙΙ

Στ. Κουρούκλης - Κ. Πετρόπουλος
Προαπαιτούμενη γνώση: Στατιστική Συμπερασματολογία Ι.

Η έννοια της στατιστικής υπόθεσης και του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων. Σφάλμα τύπου Ι, σφάλμα τύπου ΙΙ, ισχύς ελέγχου. Σχέση ελέγχων και διαστημάτων εμπιστοσύνης. Θεμελιώδες Λήμμα των NeumanPearson. Ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι. Ιδιότητα του μονότονου λόγου πιθανοφανειών. Ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι σε (μονοπαραμετρικές) οικογένειες κατανομών. Εφαρμογές σε κανονικούς πληθυσμούς. Έλεγχοι (γενικευμένου) λόγου πιθανοφανειών. Έλεγχοι z, t, (για ένα ή δύο κανονικούς πληθυσμούς), χ, και F. Τιμή p (p-value) ελέγχου. χ-έλεγχοι καλής προσαρμογής (για κατηγορικά δεδομένα), έλεγχος ανεξαρτησίας σε πίνακες συναφείας. Εμπειρική συνάρτηση κατανομής και έλεγχος Kolmogorov-Smirnov για ένα ή δύο πληθυσμούς.


 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.