::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Ε' Εκτύπωση E-mail

 

Υποχρεωτικά Μαθήματα Κορμού


- Διαφορική Γεωμετρία

Α. Αρβανιτογεώργος, Α. Κοτσιώλης

Προαπαιτούμενη γνώση: Γραμμική Άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙV, Αναλυτική Γεωμετρία, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι.

Έννοια της καμπύλης, εφαπτομένη ομαλής καμπύλης, μήκος τόξου - φυσική παράμετρος. Συνοδεύον τρίεδρο του Frenet, καμπυλότητα και στρέψη. Πρώτη, δεύτερη και τρίτη σφαιρική δείκτρια ομαλής καμπύλης. Διάνυσμα του Darboux.Εξειλιγμένες και ενειλιγμένες καμπύλης, γενικευμένες έλικες. Θεμελιώδες θεώρημα των καμπυλών. Κανονική παράστασηκαμπύλης. θεωρία επαφής. Εγγύτατη σφαίρα - Πολική καμπύλη. Ολική θεωρία καμπυλών. Θεωρία περιβαλλουσών. Ομαλές επιφάνειες, εφαπτόμενο επίπεδο, πρώτη θεμελιώδης μορφή, εμβαδό επιφάνειας. Καμπύλες πάνω σε επιφάνεια, γωνία αυτών.Δεύτερη θεμελιώδης μορφή και ασυμπτωτικές καμπύλες. Καμπυλότητα επίπεδων τομών επιφάνειας, καμπυλότητα Gauss καιμέση καμπυλότητα επιφάνειας.

- Κλασική Μηχανική

Α. Μπούντης, Σπ. Πνευματικός
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-IV, Αναλυτική Γεωμετρία, Γραμμική Αλγεβρα Ι.

Ι. Θεμελιώδεις έννοιες του χώρου-χρόνου: Μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου στο χώρο-χρόνο. Κίνηση στο χώρο και εξέλιξη στο χώρο-χρόνο. Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου (αδρανειακά συστήματα αναφοράς). Η αρχή του ντετερμινισμού του Νεύτωνα (θεμελιώδης εξίσωση της Κλασικής Μηχανικής). Νόμοι του Νεύτωνα και αδρανειακές δυνάμεις. Μη αδρανειακά συστήματα, σχετικές κινήσεις. Ορμή, Στροφορμή, Κινητική ενέργεια. Συστήματα υλικών σημείων: Κίνηση ως προς κέντρο μάζας, θεωρήματα Koening.
ΙΙ. Πεδία δυνάμεων: Συνάρτηση δυναμικού και συνάρτηση ενέργειας. Έργο, Ισχύς, Ροπή δυνάμεως και αρχή διατήρησης της ενέργειας. Ταλαντώσεις (Αρμονική, φθίνουσα, ελεύθερη και εξαναγκασμένη, εκκρεμές). Κίνηση σε κεντρικά πεδία δυνάμεων. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης και η κίνηση των ουρανίων σωμάτων.
ΙΙΙ. Στερεό σώμα: Ο θεσεογραφικός χώρος των στερεών σωμάτων. Ο τελεστής περιστροφής και το θεώρημα Chasles-Euler. Ο τελεστής αδράνειας και το θεώρημα Sylvester. Ελλειψοειδή ενέργειας και δτροφορμής. Εξίσωση Euler και μελέτη της κίνησης των στερεών σωμάτων. 

 

- Μαθηματική Ανάλυση

Π. Τζερμιάς, Β. Βλάχου

Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙΙΙ.

Μετρικοί χώροι με έμφαση στην τοπολογία του Rn: ιδιότητες, ανοικτά, κλειστά, φραγμένα και ολικά φραγμένα υποσύνολα, συμπάγεια, συνεκτικότητα, πληρότητα, κυβωτισμός, θεώρημα Baire, συναρτήσεις Lipshitz, θεώρημα σταθερού σημείου σε πλήρεις χώρους και εφαρμογές. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων ομοιόμορφη σύγκλιση και συνέχεια, παραγώγιση, ολοκλήρωση, δυναμοσειρές και αναλυτικές συναρτήσεις. Κριτήριο Lebesgue για ολοκληρωσιμότητα κατά Riemann. Σειρές Fourier, θεώρημα Parseval, φαινόμενο Gibbs.

 

- Στατιστική Συμπερασματολογία Ι

Κ. Πετρόπουλος, Β.Πιπερίγκου

Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων.

Η έννοια του πληθυσμού, του δείγματος και της παραμέτρου. Γενικά περί εκτίμησης μέτρων. Κριτήρια επιλογής εκτιμητών, μέσο τετραγωνικό σφάλμα, αμερόληπτοι εκτιμητές. Ανισότητα Cramer-Rao και στατιστική πληροφορία κατά Fisher. Επάρκεια, πληρότητα, ΑΟΕΔ εκτιμητές. Εκτίμηση σε εκθετικές οικογένειες κατανομών. Θεώρημα Basu, ανεξαρτησία δειγματικού μέσου και δειγματικής διασποράς σε κανονικούς πληθυσμούς. Δειγματικές κατανομές (χ,t,F).Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας και μέθοδος ροπών. Στοιχεία στατιστικής θεωρίας αποφάσεων, συνάρτηση ζημίας και συνάρτηση κινδύνου. Εκτιμητές Bayes και minimax. Διαστήματα εμπιστοσύνης, ποσότητα οδηγός. Ασυμπτωτικάδιαστήματα εμπιστοσύνης. Εφαρμογές σε κανονικούς και διωνυμικούς πληθυσμούς.

 

Mαθήματα Επιλογής


- Ανώτερα Μαθηματικά κι Εφαρμογές με Mathematica, Maple, κ.α Συστήματα Συμβολικών Υπολογισμών

Β. Παπαγεωργίου

Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙΙ.

Γραφήματα συναρτήσεων μιάς και δύο ανεξάρτητων ματαβλητών. Ανάλυση συναρτήσεων: Όρια, παράγωγοι, ολοκληρώματα, αναπτύγματα Taylor, σειρές Fourier. Ορθογώνια πολυώνυμα και ειδικές συναρτήσεις. Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί: Fourier, Laplace, Mellin, Hilbert, Abel κ.λπ. Διανυσματικός λογισμός: Πίνακες, ιδιοδιανύσματα, ιδιοτιμές, γραφική αναπαράσταση διανυσματικών πεδίων, απόκλιση, στροβιλισμός, τελεστής Laplace, συστήματα ορθογώνιων συντεταγμένων, επικαμπύλια και πολλαπλά ολοκληρώματα. Ταξινόμηση, επίλυση και γραφική αναπαράσταση λύσεων ΣΔΕ και ΜΔΕ. Υπολογισμός των ομάδων συμμετρίας ΔΕ και κατασκευή λύσεων ομοιότητας (similarity solutions). Παραμετρική αναπαράσταση και γραφήματα καμπυλών και επιφανειών του R3 . Υπολογισμός καμπυλότητας και στρέψης καμπυλών, συμβόλων Christoffel, καμπυλότητας Gauss και μέσης καμπυλότητας επιφανειών. Τανυστικός και εξωτερικός λογισμός.

- Αριθμητικές Μέθοδοι Γραμμικής Άλγεβρας

Προαπαιτούμενη γνώση: Γραμμική Άλγεβρα.

Μήτρες (διαχωρισμός μητρών, πολυώνυμα μήτρας, Λάμβδα μήτρες). Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικοί μετασχηματισμοί (παράσταση με μήτρα, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα γραμμικού μετασχηματισμού, βασικά θεωρήματα). Τετραγωνικές μορφές. Κανονικές μορφές (κανονική μορφή Jordan, στοιχειώδεις διαιρέτες, συνοδεύουσα μήτρα, Frobenius κανονική μορφή). Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων (μέθοδος Danilevsky, μέθοδος Krylov, εύρεση ιδιοτιμών μιας τριδιαγώνιας μήτρας- ακολουθία Sturm-θεωρήματα- ιδιοτιμές- ιδιοδιανύσματα, μέθοδος Givens, μέθοδος Householder, αλγόριθμος LR- Rutishauser, αλγόριθμος QR, μέθοδος της δυνάμεως-παραλλαγές της μεθόδου της δυνάμεως). Τεχνική της εκτόνωσης (deflation).

 

- Βάσεις Δεδομένων

Σ. Κωτσιαντής

Προαπαιτούμενη γνώση: Λειτουργικά Συστήματα. Γλώσσες προγραμματισμού (Pascal ή C).

Σκοπός και χρήση συστημάτων βάσεων δεδομένων. Μοντέλα δεδομένων, σχήματα δεδομένων, αρχιτεκτονική βάσεων δεδομένων. Το μοντέλο οντοτήτων-σχέσεων, περιορισμοί και γενικεύσεις. Δομή αρχείων και φυσική οργάνωση. Απεικόνιση δομών σεαρχεία. Δεικτοδότιση (indexing) και κερματισμός (hashing). Σχεσιακές βάσεις δεδομένων. Σχεσιακή άλγεβρα. Η γλώσσα SQL. Παραδείγματα αναζητήσεων. Μελέτη πραγματικών συστημάτων (π.χ. Oracle και Access). Θεωρητικά ζητήματα. Συναρτησιακές εξαρτήσεις. Κανονικοποίηση. Κανονικές μορφές. Θέματα σχεδιασμού βάσεων δεδομένων. Θέματαασφάλειας βάσεων δεδομένων. Ειδικά θέματα.


- Δίκτυα Υπολογιστών

Μ. Μπουντουρίδης
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Στοχαστικές Διαδικασίες.

Εισαγωγή στα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα. Αρχές σχεδιασμού (αρχιτεκτονική, επίπεδα, υπηρεσίες). Internet (ιστορία, αρχιτεκτονική, ονόματα και διευθύνσεις, IP, TCP). Τοπικά δίκτυα (ALOHA, Ethernet και IEEE, δίκτυα δακτυλίου με κουπόνι, FDDI, ασύρματα δίκτυα). ΑΤΜ (αρχιτεκτονική, δρομολόγηση, υπηρεσίες). Επίπεδο ζεύξης δεδομένων (πρωτόκολλα ζεύξης, εναλλασσόμενου ΒΙΤ, επιλεκτικής επανάληψης, GO BACK N, παραδείγματα). Ασφάλεια και συμπίεση (κρυπτογραφία, συστήματα ασφάλειας, αρχές συμπίεσης). Στοιχεία θεωρίας αναμονής (αλυσίδες Markov, ουρές Μ/Μ/1, καθυστερήσεις). Αλγόριθμοι δικτύων και δρομολογήσεις ελαχίστου δρόμου (αλγόριθμοι Bellman-Ford και Dijkstra). Χαρακτηρισμοί βέλτιστης δρομολόγησης (μέθοδοι εφικτής διεύθυνσης, Frank-Wolfe, μέθοδοι μη γραμμικής βελτιστοποίησης).

- Δομές Δεδομένων

Π. Αλεβίζος
Προαπαιτούμενη γνώση: Γλώσσες Προγραμματισμού.

Εισαγωγικά: Η έννοια του αλγόριθμου και της δομής δεδομένων. Βασικά χαρακτηριστικά ενός αλγορίθμου. Οι πίνακες (arrays) σαν δομή δεδομένων. Αραιοί πίνακες. Αφηρημένοι τύποι δεδομένων (abstract data types). Ορισμός της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου ενός αλγορίθμου. Δυναμικές δομές δεδομένων: στοίβες, ουρές αναμονής, τύποι διασυνδεδεμένων λιστών (διατεταγμένες, απλά ή διπλά διασυνδεδεμένες, κυκλικές), δέντρα. Βασικές πράξεις σε δυναμικές δομές δεδομένων. Διαδικασίες προσπέλασης (searching) σε μια δομή δεδομένων. 2-3 δέντρα και AVL δέντρα. Αλγόριθμοι για το πρόβλημα της διάταξης ακολουθιών (sorting): Διάταξη με συγχώνευση (Mergesort), διάταξη με τη χρήση σωρού (Heapsort), Quicksort. Το πρόβλημα UNION-FIND και εφαρμογή του στην εύρεση ενός ελάχιστου παράγοντος δέντρου σε γράφημα.

- Θέματα Μαθηματικής Παιδείας Ι (ΔΜ1)

Ι. Μαμωνά-Downs

Ιστορική εισαγωγή στη Μαθηματική Παιδεία. Σχολές σκέψης στην Ψυχολογία (Μπιχεβιορισμός, Μορφολογική Σχολή και έρευνες για τη δημιουργική σκέψη, Γνωστική Ψυχολογία). Η σκέψη ως διαδικασία επίλυσης προβλημάτων ή ως επεξεργασία πληροφοριών. Γενετικές ή κατασκευαστικές θεωρήσεις για τη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ολιστικές ή μορφολογικές θεωρήσεις. Θεωρητική μελέτη των συστημάτων αναπαράστασης (οπτικής, λεκτικής, συμβολικής) στα Μαθηματικά. Ζητήματα περιεχομένου ή νοήματος. Μεθοδολογία της έρευνας στη Μαθηματική Παιδεία.


- Θεωρία Ομάδων

Ν. Κασιμάτης
Προαπαιτούμενη γνώση: Άλγεβρα

Εισαγωγικά-υπομνήσεις επί των ομάδων, των πηλίκων των ομομορφισμών και του ευθέως γινομένου. Συμμετρική ομάδα, εναλλάσσουσα ομάδα, απλότητα της Α_n για n>= 5. Σειρές ομάδων, θεώρημα Jordan-Holder. Ημιευθές γινόμενο ομάδων. Ομάδα συμμετριών ενός σχήματος, διεδρική ομάδα. Δράση ομάδας επί ενός συνόλου, εξίσωση τροχιών, συζυγία, μετατόπιση, θεώρημα Cauchy, θεωρήματα Sylow, p-ομάδες, επιλύσιμες ομάδες, μηδενοδύναμες ομάδες. Πεπερασμένα γεννόμενες αβελιανές ομάδες. Γεννήτορες και σχέσεις, ελεύθερες ομάδες, ελεύθερα γινόμενα ομάδων, εισαγωγή στη θεωρία αναπαραστάσεων.

- Θεωρία Συνόλων

Δ. Γεωργίου
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων.

Η άλγεβρα Boole των υποσυνόλων. Σχέσεις διάταξης. Εισαγωγή στην αξιωματική θεωρία των συνόλων. Αντινομίες. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Πληθάριθμοι. Το θεώρημα \Cantor-Berstein. Ορισμός φυσικών, ακεραίων και πραγματικών αριθμών με τομές Dedekind, μέσω ακολουθιών Cauchy, ως πηλίκο δακτυλίου δια ιδεώδους. Πράξεις. Πράξεις πληθαρίθμων. Καλή διάταξη και σύγκριση καλώς διατεταγμένων συνόλων. Διατακτικοί αριθμοί. Στοιχειώδης θεωρία διατακτικών αριθμών (σύγκριση αρχικών διαστημάτων, υπερπεπερασμένη επαγωγή, οι πληθάριθμοι ως σύνολα, πράξεις διατακτικών, η ε-μεταβατικότητα, η ε-συνεκτικότητα και η ε-θεμελίωση). Αξίωμα επιλογής, λήμματα Zorn και Zermelo. Συνεπακόλουθα του αξιώματος. Υπόθεση του συνεχούς. Αξιοσημείωτα υποσύνολα των πραγματικών: σύνολο του Cantor, σύνολα του Borel, σύνολα Baire κ.α.

- Μηχανική των Ρευστών

Ι. Π. Βαν Ντερ Βέιλε
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση I-IV, Διαφορικές Εξισώσεις, Μηχανική I.

Βασικές έννοιες και ιδιότητες των ρευστών (πυκνότητα, ειδικό βάρος, ένταση, συμπιεστότητα, ιξώδες. Εφαρμογές). Στατική των ρευστών (ισορροπία ρευστού, μεταβολή της πίεσης, εξισώσεις ισορροπίας, αρχή Pascal. Εφαρμογές). Κινηματική των ρευστών (ολική παράγωγος, ταχύτητα, επιτάχυνση, ρευματικές γραμμές, αστρόβιλη ροή και δυναμικό ταχύτητας. Εφαρμογές). Ανάλυση της κίνησης των ρευστών (μετάθεση, περιστροφή, γραμμική και γωνιακή παραμόρφωση. Εφαρμογές). Εξίσωση συνέχειας και ροϊκή συνάρτηση (εξίσωση συνέχειας σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων, ροϊκή συνάρτηση, μιγαδικό δυναμικό. Εφαρμογές). Εξίσωση κίνησης για ιδανικά ρευστά και ολοκληρώματα αυτών (εξίσωση Euler, εξίσωση Bernoulli, θεώρημα Lagrange. Εφαρμογές).

- Στοχαστικές Διαδικασίες

Στ. Κουρούκλης
Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι-II.

Προκαταρκτικές έννοιες από τη Θεωρία Πιθανοτήτων. Γενικά περί στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό χρόνο. Πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov. Πιθανότητες πρώτης επίσκεψης (ή επιστροφής) και κατανομή της χρονικής στιγμής πρώτης επίσκεψης (ή επιστροφής). Ταξινόμηση καταστάσεων. Επαναλαμβανόμενες καταστάσεις, παροδικές καταστάσεις, απορροφητικές περιοδικές καταστάσεις, μη περιοδικές καταστάσεις. Κλάσεις επικοινωνούντων καταστάσεων. Κλειστά σύνολα καταστάσεων. Κανονική μορφή του πίνακα μετάβασης. Οριακή συμπεριφορά καταστάσεων, εργοδικό θεώρημα, στάσιμη κατανομή. Μελέτη τυχαίων περιπάτων. Χρεωκοπία του παίκτη. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Πίνακας γεννήτορας, εξισώσεις Kolmogorov, οριακή συμπεριφορά καταστάσεων. Διαδικασία Poisson, διαδικασία γεννήσεων-θανάτων. Εισαγωγή στα συστήματα ουρών.

- Σύγχρονη Πραγμάτευση των Στοιχειωδών Μαθηματικών (ΔΜ5)

-

Τα Στοιχειώδη Μαθηματικά ως αντικείμενο σύγχρονου μαθηματικού στοχασμού. Το πρόγραμμα του Erlangen και τα θεμέλια της (ευκλείδειας) Γεωμετρίας. Ομοπαραλληλική Γεωμετρία, Μετρική Γεωμετρία, Μη-ευκλείδιες Γεωμετρίες και μοντέλα τους. Η θεωρητική Αριθμητική και η ευκλείδια Γεωμετρία ως πλαίσια ανάπτυξης της μαθηματικής απόδειξης. Εξέλιξη της έννοιας του αριθμού: τα συστήματα Z, Q, R και η αρχή της διατήρησης (Permanence Principle). Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Το σύστημα C επέκταση του R. Σύγχρονη πραγμάτευση της "Τριγωνομετρίας".



 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.