::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Δ' Εκτύπωση E-mail

 

Υποχρεωτικά Μαθήματα Κορμού

 

- Άλγεβρα

Π. Λεντούδης, Π. Τζερμιάς
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων.

Εισαγωγικά - υπομνήσεις (ομάδες, υποομάδες, ομομορφισμοί, κανονικές υποομάδες). Ταξινόμηση κυκλικών ομάδων. Ομάδες μεταθέσεων. Θεώρημα Cayley. Κυκλικές ομάδες, γεννήτορες κυκλικών ομάδων. Ομάδες - πηλίκα, Θεωρήματα ισομορφισμώνομάδων. Δακτύλιοι και σώματα, ακέραιες περιοχές, ομομορφισμοί - ισομορφισμοί δακτυλίων. Το σώμα πηλίκο μιαςακέραιας περιοχής. Δακτύλιοι πολυωνύμων. Ανάλυση πολυωνύμων πάνω σε σώμα, ανάγωγα πολυώνυμα. Πρώτα, maximal και κύρια ιδεώδη. Δακτύλιοι-πηλίκα. Κύριοι δακτύλιοι, περιοχές κυρίων ιδεωδών. Δακτύλιοι μονοσήμαντης ανάλυσης.Ευκλείδειοι δακτύλιοι. Ακέραιοι του Gauss και στάθμες.


- Πραγματική Ανάλυση ΙV

Β. Παπαγεωργίου, Φ. Ζαφειροπούλου-Καρατζόγλου

Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙII, Αναλυτική Γεωμετρία, Γραμμική Αλγεβρα Ι. Διανυσματική ανάλυση.

Άλγεβρα διανυσμάτων, διανυσματική συνάρτηση, όριο, παράγωγος, διανυσματικά και βαθμωτά πεδία, μερική παράγωγος, παράγωγος κατά διεύθυνση. Θεωρία καμπυλών, τύποι Frenet, καμπυλότητα, στρέψη, μήκος καμπύλης. Θεωρία επιφανειών, καμπύλες πάνω σε επιφάνεια, εμβαδόν επιφάνειας. Διαφορικοί τελεστές, βάθμωση, απόκλιση και Θεώρημα του Green. Ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου ολοκλήρωσης, αστρόβιλα πεδία, έργο δύναμης. Επιφανειακά ολοκληρώματα α' και β' είδους. Τα θεωρήματα Stokes και Gauss. Σωληνοειδή πεδία. Εφαρμογές στην Φυσική, κέντρα μάζας και ροπές αδράνειας, η εξίσωση συνεχείας, ο νόμος του Gauss. Σειρές Fourier. Ορθογώνια σύνολα, το θεώρημα Bessel. Κλειστά και πλήρη ορθοκανονικά σύνολα, το θεώρημα Parseval, Θεώρημα σύγκλισης. Εφαρμογές. στροβιλισμός, εξίσωση Laplace. Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα α' και β' είδους.

 

Mαθήματα Επιλογής


- Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ

Μ. Βραχάτης

Προαπαιτούμενη γνώση: Αριθμητική Ανάλυση Ι, Αριθμητικές Μέθοδοι Γραμμικής Άλγεβρας.

Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (ταχύτητα σύγκλισης αριθμητικών μεθόδων και επιτάχυνση σύγκλισης, μέθοδοι υπερταχείας σύγκλισης, αλγεβρικές εξισώσεις). Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (ΓΣ) (γενικευμένη θεώρηση απαλοιφής Gauss, ειδικές περιπτώσεις εφαρμογών, συστήματα με μεγάλο πλήθος εξισώσεων και τεχνικές επιτάχυνσης επαναληπτικών μεθόδων επίλυσής τους, ασταθή ΓΣ, συντελεστής κατάστασης-condition number). Εφαρμογές με γλώσσα υψηλού επιπέδου. Θεωρία προσέγγισης (σφάλματα πολυωνυμικής παρεμβολής, ερμιτιανή προσέγγιση, προσδιορισμός σφάλματος, ελαχιστοποίηση σφάλματος - πολυώνυμα Chebychev, συναρτήσεις κατά τμήματα πολυωνυμικές-splines, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων). Παραμετρικές μέθοδοι αριθμητικής παραγώγισης, αριθμητικής ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά Gauss. Εφαρμογές με γλώσσα υψηλού επιπέδου. Δημιουργία Βιβλιοθήκης με Λογισμικό Εφαρμογών: με την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο κάθε φοιτητής εφοδιάζεται με μια δισκέττα που περιέχει όλο το λογισμικό εφαρμογών.

- Αστροφυσική


Ιδιότητες των αστέρων και μέθοδοι προσδιορισμού τους (εφαρμογή των φυσικών νόμων). Προσδιορισμός αποστάσεων. Χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας. Νόμοι των Wien, Boltzmann και Max Plank. Αστρικά φάσματα. Μηχανισμοί παραγωγής ενέργειας στους αστέρες. Μαθηματικά μοντέλα της δομής των αστέρων. Ιδιάζοντες αστέρες. Novae, Supernovae, Pulsars και Μελανές Οπές. Δομή του Ηλίου, ηλιακή δραστηριότητα, επιδράσεις στη Γη. Δημιουργία, εξέλιξη και θάνατος των αστέρων. Κοσμολογία: Βασικές παρατηρήσεις και υποθέσεις. Κοσμολογικά μοντέλα και θεωρίες.


- Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ

Ο. Ράγγος

Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Γλώσσες Προγραμματισμού Ι.

Ταυτοχρονισμένος Προγραμματισμός: Εισαγωγή στη γλώσσα Ada, μηχανισμοί συγχρονισμού στην Ada (tasks),
συγχρονισμός με rendezvous, συγχρονισμός με χρήση protected objects). Χειρισμός Εξαιρέσεων: Εισαγωγή, σχεδιασμός χειρισμού εξαιρέσεων. Xειρισμός εξαιρέσεων στη C++ (έγερση εξαιρέσεων, try blocks, χειρισμός εξαιρέσεων, λίστες εξαιρέσεων σε συναρτήσεις). Χειρισμός εξαιρέσεων στην Ada (ενσωματωμένα είδη εξαιρέσεων, δηλώσεις εξαιρέσεων, έγερση εξαιρέσεων, when blocks, χειρισμός εξαιρέσεων, μεταβίβαση χειρισμού εξαιρέσεων). Συναρτησιακός Προγραμματισμός: lambda-Λογισμός (σύνταξη και διαισθητική σημασιολογία του lambda-Λογισμού, ελεύθερες και δεσμευμένες εμφανίσεις, κανόνες και σημασιολογία υπολογισμών). Βασικά στοιχεία Συναρτησιακού Προγραμματισμού στη γλώσσα Common LISP (αυτοϋπολογιζόμενες μορφές, μεταβλητές, λίστες, ειδικές μορφές, συναρτήσεις, μακροεντολές, συγκρίσεις, λογικοί τελεστές και υπολογισμοί υπό συνθήκη, επαναληπτικές διαδικασίες, είσοδος και έξοδος δεδομένων). Εργαστηριακές ασκήσεις.


- Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Π. Λεντούδης

Προαπαιτούμενη γνώση: Γραμμική Άλγεβρα Ι

Γραμμικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικές βάσεις, μέθοδος Gram - Schmidt, δυϊκός χώρος, διγραμμικές μορφές, τετραγωνικές μορφές, θεώρημα Sylvester. Eλάχιστο πολυώνυμο, αναλλοίωτοι υπόχωροι, γενικευμένοι ιδιόχωροι, κριτήριο διαγωνοποίησης ελαχίστου πολυωνύμου, ταυτόχρονη διαγωνοποίηση ενδομορφισμών, τριγωνοποίηση. Κυκλικοί υπόχωροι, θεώρημα στοιχειωδών διαιρετών, κανονική μορφή Jordan. Ορθογώνιοι και συμμετρικοί ενδομορφισμοί (επί του R. Ερμιτιανό γινόμενο (επί του C), ορθοκανονικές βάσεις, προσαρτημένος ενδομορφισμός. Εναδικοί ερμιτιανοί - κανονικοί ενδομορφισμοί.


- Εξισώσεις Διαφορών και Εφαρμογές Αυτών

-
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση I, Πραγματική Ανάλυση II.

Βασικές έννοιες συνήθων εξισώσεων διαφορών. Γραμμικές συνήθεις εξισώσεις διαφορών πρώτης τάξης. Γραμμικές συνήθεις εξισώσεις διαφορών ανώτερης τάξης. Ομογενείς και μη ομογενείς συνήθεις εξισώσεις διαφορών με σταθερούς συντελεστές. Γενική θεωρία και τεχνικές επίλυσης για συνήθεις γραμμικές εξισώσεις διαφορών με σταθερούς συντελεστές. Συνήθεις γραμμικές εξισώσεις διαφορών με μη σταθερούς συντελεστές. Μη γραμμικές συνήθεις εξισώσεις διαφορών. Συστήματα συνήθων γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Μελέτη της ευστάθειας των λύσεων συστημάτων συνήθων γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Μελέτη περιοδικών λύσεων συνήθων εξισώσεων διαφορών. Γραμμικές εξισώσεις διαφορών δυο μεταβλητών. Επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών δυο μεταβλητών με τις μεθόδους Lagrange, Laplace και χωρισμού μεταβλητών. Εφαρμογές των εξισώσεων διαφορών στα Μαθηματικά, στην Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων, στη Φυσική, στην Οικονομία, στη Βιολογία, στις Κοινωνικές Επιστήμες, στις Επιστήμες Υγείας, κλπ.


- Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ

Στ. Κουρούκλης, Ε. Μακρή
Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι, Πραγματική Ανάλυση.

Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Από κοινού πυκνότητα πιθανότητας και από κοινού συνάρτηση κατανομής. Περιθωριακή και δεσμευμένη συνάρτηση κατανομής, περιθωριακή και δεσμευμένη πυκνότητα πιθανότητας. Πολυωνυμική κατανομή, διδιάστατη κανονική κατανομή. Ροπές συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών. Συνδιασπορά και συντελεστής συσχέτισης. Δεσμευμένη μέση τιμή και διασπορά. Ανισοτικές σχέσεις ροπής και πιθανότητας. Ροπογεννήτριες, γεννήτριες πιθανοτήτων και παραγοντικών ροπών, χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Είδη σύγκλισης ακολουθίας τυχαίων μεταβλητών. Σχέσεις μεταξύ των συγκλήσεων. Οριακά θεωρήματα (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα). Εύρεση της κατανομής μετασχηματισμένων τυχαίων μεταβλητών.

- Μετεωρολογία ΙΙ

Α. Ράπτη

Στοιχεία Ακτινοβολιακής Μεταφοράς: Έννοιες και ορισμοί. Απορρόφηση και εκπομπή ακτινοβολίας. Ακτινοβολία μέλανος σώματος. Το ηλιακό φάσμα έξω από την ατμόσφαιρα. Η εξίσωση ακτινοβολίας μεταφοράς. Ο νόμος του Kirchhoff. Μονοχρωματική μεταφορική ισορροπία. Τοπική θερμοδυναμική ισορροπία φαιάς ατμόσφαιρας θερμαινόμενης από το έδαφος. Μεταφορά ακτινοβολίας μακρού κύματος σε επίπεδα στρωματομένη ατμόσφαιρα. Το φαινόμενο του θερμοκηπίου. Στοιχεία Στρατοσφαιρικής Φωτοχημείας: Αρχές φωτοχημείας. Απορρόφηση αμέσου ηλιακής ακτινοβολίας. Φωτοχημεία στρατοσφαιρικού οξυγόνου. Θέρμανση ατμόσφαιρας. Στρατοσφαιρικό όζον. Επιδράσεις ιχνοστοιχείων στο στρατοσφαιρικό όζον. Καταλυτική αποσύνθεση όζοντος. Χλώριο και αλογονομεθάνια. Φωτοχημεία υδρογονούχων ριζικών. Οξείδια αζώτου. Μεσόσφαιρα - Θερμόσφαιρα: Χαλάρωση της δονητικής διέγερσης του CO_2. Μεσόπαυση. Φωτοϊονισμός, φωτοαποσύνδεση και μεταφορά θερμότητας στη θερμόσφαιρα. Φωτοχημεία και κατανομή του οξυγόνου στη θερμόσφαιρα. Αγώγιμη μεταφορά θερμότητας: Μεσόπαυση. Ιονόσφαιρα: Προέλευση. Ιονοσφαιρικές περιοχές. Στρώμα Chapman. Περιοχές Ε και F1. Αμφίπολη διάχυση. Περιοχή F2. Ιοντική χημεία στην περιοχή D. Ιονόσφαιρα της Αφροδίτης, του Άρη και του Δία. Διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μη ιονισμένη ατμόσφαιρα. Ιονόσφαιρα χωρίς μαγνητικό πεδίο. Διάθλαση για εφαπτομενική πρόσπτωση. Μερική ανάκλαση από ευδιάκριτες και διάχυτες επιφάνειες. Ασύγχρονος σκέδαση από ανομοιογένειες μικρής κλίμακας. Μαγνητοϊονική θεωρία χωρίς συγκρούσεις.

- Προβολική Γεωμετρία

Β. Τζάννες
Προαπαιτούμενη γνώση: Αναλυτική Γεωμετρία.

Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις (ιδιότητες, έκφραση των ομοπαραλληλικών απεικονίσεων διά των συντεταγμένων, ομοπαραλληλικοί μετασχηματισμοί του χώρου). Προβολικό επίπεδο (κεντρική προβολή, πρώτο μοντέλο προβολικού επιπέδου, επέκταση των κεντρικών προβολών και ομοπαραλληλικών απεικονίσεων στο πρώτο μοντέλο προβολικού επιπέδου, ομογενείς συντεταγμένες, δεύτερο και τρίτο μοντέλο προβολικού επιπέδου). Προβολικός χώρος (ιδιότητες, ομογενείς συντεταγμένες του προβολικού χώρου). Προβολικές απεικονίσεις (ιδιότητες, προβολικά συστήματα συντεταγμένων, εξίσωση ευθείας σε προβολικές συντεταγμένες). Διπλούς λόγος (ο διπλούς λόγος στο πρώτο και δεύτερο μοντέλο, αρμονική τετράδα). Παραδείγματα προβολικών μετασχηματισμών.

- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ

Φ. Ζαφειροπούλου-Καρατζόγλου
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙΙ, Σ.Δ.Ε Ι.

Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων (άμεσος μέθοδος επίλυσης, μέθοδος απαλοιφής, μέθοδος των πινάκων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων). Ευστάθεια λύσεων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στοιχειώδης θεωρία προβλημάτων συνοριακών τιμών. Προβλήματα τύπου Sturm - Liouville. Χρήση του μετασχηματισμού Laplace για την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογές συστημάτων διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των φυσικών, χημικών και ανθρωπιστικών επιστημών και επιστημών υγείας.

- Ξένη Γλώσσα

 

- Αγγλικά για Μαθηματικούς (ελεύθερης επιλογής)


Προαπαιτούμενη γνώση: Επίπεδο: Advanced

Οι φοιτητές διδάσκονται βασική μαθηματική ορολογία όπως: Geometry, Algebra and Arithmetic, Functions and their properties, elementary Statistics and Probability, Logic. Παράλληλα, εξοικειώνονται με τη γραπτή και προφορική παρουσίαση εργασιών στον κλάδο μαθηματικών.

 

- Γενικά Αγγλικά και Επιστημονική Ορολογία (προαιρετικό)

Προαπαιτούμενη γνώση: Επίπεδο: Upper Intermediate

Σύντομη επανάληψη της βασικής Αγγλικής γραμματικής, των συντακτικών δομών της γλώσσας και άσκηση στις γλωσσικές δεξιότητες. Τεχνικές γραφής βιογραφικών σημειωμάτων, επιστολών για ακαδημαϊκούς λόγους και περιλήψεων επιστημονικών εργασιών. Ανάλυση και κατανόηση αυθεντικών επιστημονικών κειμένων.

 

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.