::Τετάρτη, 28 Ιουνίου, 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Γ' Εκτύπωση E-mail

 

Εξάμηνο Γ'


- IC204: Αριθμητική Ανάλυση Ι (7 ECTS)

Θ. Γράψα, Σ. Κωτσιαντής

Εισαγωγή (σφάλματα, υπολογισμός της τιμής πολυωνύμου και των παραγώγων του σε γνωστό σημείο). Πεπερασμένες διαφορές (προς τα εμπρός διαφορές, προς τα πίσω διαφορές, κεντρικές διαφορές, μετάδοση σφαλμάτων σε πίνακα διαφορών, γραμμικοί τελεστές διαφορών). Παρεμβολή (τύποι παρεμβολής που χρησιμοποιούν πεπερασμένες διαφορές, τύπος παρεμβολής Lagrange). Αριθμητική παραγώγιση (τύποι αριθμητικής παραγώγισης, αριθμητική παραγώγιση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών). Αριθμητική ολοκλήρωση (κλειστοί τύποι Newton-Cotes, αριθμητική ολοκλήρωση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών). Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (μέθοδοι: διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής, γενική επαναληπτική, Newton-Raphson). Norms διανυσμάτων και πινάκων (norms διανύσματος, norms πίνακα, σύγκλιση ακολουθιών διανυσμάτων και πινάκων). Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι: απαλοιφής Gauss, απαλοιφής Jordan, γενική επαναληπτική, Jacobi, Gauss- Seidel).


- ST201: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι (8 ECTS)

Βασικές συνολοθεωρητικές έννοιες και πράξεις. Εισαγωγή στις έννοιες του σώματος και σ-σώματος, σχετικές ιδιότητες. Πείραμα τύχης, δειγματοχώρος, ενδεχόμενο, ορισμοί της πιθανότητας και βασικές πιθανοθεωρητικές έννοιες. Προσθετικό θεώρημα και θεώρημα συνέχειας. Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης και πιθανοθεωρητικές εφαρμογές. Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία. Πολλαπλασιαστικό θεώρημα, θεώρημα ολικής πιθανότητας και θεώρημα του Bayes. Μονοδιάστατες διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής, πυκνότητα πιθανότητας και οριακές σχέσεις μεταξύ διακριτών κατανομών. Μέση τιμή, διασπορά και τυπική απόκλιση, ροπές, κορυφή, διάμεσος και ποσοστιαία σημεία της κατανομής των τυχαίων μεταβλητών. Ανισότητα Tschebichev.


- PM106: Πραγματική Ανάλυση ΙΙΙ (8 ECTS)

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Συνέχεια σ' ένα σημείο. Συνέχεια σε ένα χωρίο. Μερική παράγωγος. Ολικά διαφορικά. Διαφορίσιμες συναρτήσεις. Σύνθετες συναρτήσεις. Συναρτήσεις τριών μεταβλητών. Ομογενείς συναρτήσεις. Ανώτερες παράγωγοι. Θεώρημα του Schwarz. Ιακωβιανές, Θεωρήματα πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης. Μετασχηματισμός συντεταγμένων. Θεώρημα Μέσης Τιμής για την f(x, y). Θεώρημα του Taylor, ακρότατα της f(x, y). Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές του Lagrange. Διανυσματική ανάλυση. Άλγεβρα διανυσμάτων, διανυσματική συνάρτηση, όριο, παράγωγος, διανυσματικά και βαθμωτά πεδία, μερική παράγωγος, παράγωγος κατά διεύθυνση. Διαφορικοί τελεστές, βάθμωση, απόκλιση και στροβιλισμός (και σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες).

- AM201: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι (7 ECTS)

Βασικές έννοιες των ΣΔΕ. ΣΔΕ πρώτης τάξης: χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x και y, πλήρεις, πολλαπλασιαστές Euler, γραμμικές , Bernoulli και Riccatti. ΣΔΕ πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού. Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης ΠΑΤ. Γενική θεωρία γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης της πρώτης τάξης. Επίλυση ΣΔΕ γραμμικών με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς. Εξισώσεις Euler. Τεχνικές επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές και ορισμένων μορφών μη γραμμικών ΣΔΕ. Συστήματα ΣΔΕ πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές.

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.