::Δευτέρα, 01 Μάι., 2017
Μαθήματα Σχολής - Εξάμηνο Γ' Εκτύπωση E-mail

 

Υποχρεωτικά Μαθήματα Κορμού


- Αριθμητική Ανάλυση Ι

Θ. Γράψα, Σ. Κωτσιαντής

Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Πραγματική Ανάλυση Ι.

Εισαγωγή (σφάλματα, υπολογισμός της τιμής πολυωνύμου και των παραγώγων του σε γνωστό σημείο). Πεπερασμένες διαφορές (προς τα εμπρός διαφορές, προς τα πίσω διαφορές, κεντρικές διαφορές, μετάδοση σφαλμάτων σε πίνακα διαφορών, γραμμικοί τελεστές διαφορών). Παρεμβολή (τύποι παρεμβολής που χρησιμοποιούν πεπερασμένες διαφορές, τύπος παρεμβολής Lagrange). Αριθμητική παραγώγιση (τύποι αριθμητικής παραγώγισης, αριθμητική παραγώγιση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών). Αριθμητική ολοκλήρωση (κλειστοί τύποι Newton-Cotes, αριθμητική ολοκλήρωση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών). Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (μέθοδοι: διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής, γενική επαναληπτική, Newton-Raphson). Norms διανυσμάτων και πινάκων (norms διανύσματος, norms πίνακα, σύγκλιση ακολουθιών διανυσμάτων και πινάκων). Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι: απαλοιφής Gauss, απαλοιφής Jordan, γενική επαναληπτική, Jacobi, Gauss-Seidel).


- Θεωρία Πιθανοτήτων Ι

Ε. Μακρή, Σ. Κουρούκλης

Προαπαιτούμενη γνώση: Θεωρία Συνόλων, Πραγματική Ανάλυση.

Βασικές συνολοθεωρητικές έννοιες και πράξεις. Εισαγωγή στις έννοιες του σώματος και s-σώματος και σχετικές ιδιότητες. Πείραμα τύχης, δειγματοχώρος, γεγονός, ορισμοί της πιθανότητας και βασικές πιθανοθεωρητικές έννοιες. Προσθετικό θεώρημα και θεώρημα συνέχειας. Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης και πιθανοθεωρητικές εφαρμογές. Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία. Πολλαπλασιαστικό θεώρημα, θεώρημα ολικής πιθανότητας και θεώρημα του Bayes. Μονοδιάστατες διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής, πυκνότητα πιθανότητας και οριακές σχέσεις μεταξύ διακριτών κατανομών. Μέση τιμή, διασπορά και τυπική απόκλιση, ροπές, κορυφή, διάμεσος και ποσοστιαία σημεία της κατανομής των τυχαίων μεταβλητών. Ανισότητα Chebychev.


- Πραγματική Ανάλυση ΙΙΙ

Π. Καραζέρης, Α. Στρέκλας
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι-ΙI, Αναλυτική Γεωμετρία.

Συναρτήσεις δύο μεταβλητών. Συνέχεια σ' ένα σημείο. Συνέχεια σε ένα χωρίο. Μερική παράγωγος. Ολικά διαφορικά. Διαφορίσιμες συναρτήσεις. Σύνθετες συναρτήσεις. Συναρτήσεις τριών μεταβλητών. Ομογενείς συναρτήσεις. Ανώτερες
παράγωγοι. Θεώρημα του Schwarz. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Μετασχηματισμός συντεταγμένων. Ιακωβιανές. Θεώρημα Μέσης Τιμής για την f(x,y). Θεώρημα του Taylor για την f(x,y). Ακρότατα της f(x,y). Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές του Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα πάνω σ' ένα ορθογώνιο. Συνθήκη ολοκληρωσιμότητας. Συνέχεια ενός ολοκληρώματος. Διπλό ολοκλήρωμα στο εσωτερικό μιας καμπύλης. Διπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Στοιχειώδες εμβαδόν. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Τριπλό ολοκλήρωμα πάνω σ' ένα ορθογώνιο πρίσμα. Στοιχειώδης όγκος. Τριπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Στοιχεία θεωρίας Μέτρου.


- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Δ. Τσουμπελής, Χρ. Κοκολογιαννάκη

Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι.

Βασικές έννοιες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στοιχεία από τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και παραμετρικής εξάρτησης για εξισώσεις πρώτης τάξης. Εξισώσεις πρώτης τάξης πρώτου και ανώτερου βαθμού. Εξισώσεις ανώτερης τάξης. Γενική θεωρία γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Τεχνικές επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς και μη σταθερούς συντελεστές. Ποιοτική μελέτη των λύσεων της διαφορικής εξίσωσης: f'(x)+U(x)f(x)=0 (περιοδικές λύσεις, θεώρημα Floquet, θεωρήματα σύγκρισης Sturm). Εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, καθώς και φυσικών, ανθρωπιστικών, οικονομικών επιστημών και επιστημών υγείας.


Μαθήματα Επιλογής

 

- Αστρονομία

Φ. Καρατζόγλου-Ζαφειροπούλου

Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί. Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων. Σφαιρική Τριγωνομετρία και τρίγωνα θέσης αστέρα. Χρόνος: μέτρηση και ημερολόγια. Αποδείξεις κινήσεων της Γης: φαινόμενο Coriolis, αποπλάνηση του φωτός, αστρική παράλλαξη, φαινόμενο Doppler. Ηλιακό Σύστημα: Ήλιος, πλανήτες και δορυφόροι, αστεροειδείς, η ζώνη Kuiper και το νέφος του Oort. Η Γη: επιφάνεια, ατμόσφαιρα, μαγνητικό πεδίο. Η ύπαρξη ζωής στη Γη. Σελήνη: επιφάνεια, κινήσεις, φάσεις, εκλείψεις. Πρόσπτωση μετεωρίτη στη Γη.

 

- Γλώσσες Προγραμματισμού Ι

O. Ράγγος
Προαπαιτούμενη γνώση: Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών.

Εισαγωγή στη γλώσσα C++: Φάσεις μετάφρασης προγραμμάτων, οδηγίες προεπεξεργασίας, βασικοί τύποι και αντικείμενα, μετατροπή τύπων, σταθερές και μεταβλητές, τελεστές και εκφράσεις, εντολές ελέγχου και επανάληψης, είσοδος και έξοδος δεδομένων, συναρτήσεις, πίνακες, δομές και ενώσεις, δείκτες, αναφορές. Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός στην C++: Αφαίρεση, κλάσεις και μέλη κλάσεων, δημιουργία, καταστροφή και χρήση αντικειμένων κλάσεων, προσβασιμότητα μελών κλάσεων, κληρονομικότητα, υπερφόρτωση συναρτήσεων και τελεστών, εικονικές συναρτήσεις μέλους και κλάσεις, αφαιρετικές κλάσεις, πρότυπα συναρτήσεων και κλάσεων. Εργαστηριακές ασκήσεις.

- Ιστορία των Μαθηματικών

Ε. Παπαδοπετράκης

Τα προεπιστημονικά εμπειρικά Μαθηματικά των αρχαίων πολιτισμών. Οι απαρχές των ελληνικών Μαθηματικών, η συγκρότηση των Μαθηματικών σε αξιωματική-παραγωγική επιστήμη. Τα τρία περίφημα προβλήματα της ελληνικής αρχαιότητας. Η συμβολή των αρχαιοελληνικών φιλοσοφικών ρευμάτων στη διαμόρφωση της μαθηματικής σκέψης. Το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη. Ο Αρχιμήδης και η αρχαία μέθοδος της ολοκλήρωσης. Τα Μαθηματικά και οι άλλες επιστήμες (Αστρονομία-Οπτική-Ακουστική-Στατική -Υδροστατική-Κινηματική). Ορισμένα στοιχεία από την τεχνολογία της εποχής. Η τυπική λογική (formal logic) στην κλασική Αρχαιότητα. Τα Μαθηματικά μετά τον Αρχιμήδη: ο Απολλώνιος, ο Πάππος, ο Ήρωνας, ο Διόφαντος.


- Μετεωρολογία Ι

Α. Ράπτη

Προέλευση και σύσταση της ατμόσφαιρας. Σύσταση και κατανομή της ατμόσφαιρας με το ύψος. Το προφίλ της θερμοκρασίας της ατμόσφαιρας. Ατμοσφαιρικές περιοχές. Επιδράσεις της βαρύτητας: Το γήινο βαρυτικό πεδίο. Το γεωδυναμικό. Η υδροστατική εξίσωση και εφαρμογές στην ατμόσφαιρα. Κλίμακα ύψους. Διάχυση. Στοιχεία Ατμοσφαιρικής Θερμοδυναμικής: Εφαρμογή της εξίσωσης ιδανικού αερίου στην ατμόσφαιρα. Διάπουσα θερμοκρασία. Υψομετρική εξίσωση. Παράμετροι υγρασίας. Πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα και εφαρμογές του στην ατμόσφαιρα. Ψύξη υπό σταθερή πίεση. Αδιαβατική εκτόνωση χωρίς συμπύκνωση. Δυναμική θερμοκρασία. Αδιαβατικές και ψευδοδιαβατικές μεταβολές. Στατική ευστάθεια. Στοιχεία Φυσικής Νεφών. Τύποι νεφών, μηχανικοί σχηματισμοί νεφών. Ατμοσφαιρικά αιωρήματα. Υδροσυμπύκνωση. Αύξηση μεγέθους νεφοσταγόνων μέσω συμπύκνωσης, κρούσεων και συνενώσεων. Υδροαπόβλητα, παγοαπόβλητα. Τεχνητή τροποποίηση νεφών. Στοιχεία ατμοσφαιρικής δυναμικής: Δυνάμεις που ενεργούν στην ατμόσφαιρα. Εξίσωση κίνησης αερίων μαζών. Κλίμακες ατμοσφαιρικών κινήσεων. Γεωστροφικός άνεμος. Θερμικός άνεμος. Άνεμος βαροβαθμίδας. Γενική κυκλοφορία ατμόσφαιρας.


- Εισαγωγή στην Παιδαγωγική Επιστήμη (ΔΜ0)

Α. Πατρώνης

Ιστορική εξέλιξη της παιδαγωγικής σκέψης και πράξης. Εξέλιξη της Παιδαγωγικής από τέχνη ή ουτοπικά συστήματα σε επιστήμη. Ζητήματα θεωρητικής θεμελίωσης. Παιδαγωγική και άλλες επιστήμες, παιδαγωγική και φιλοσοφία. Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά ρεύματα της παιδαγωγικής επιστήμης. Πειραματική παιδαγωγική, ερμηνευτική παιδαγωγική, κριτική παιδαγωγική. Εθνογραφική παρατήρηση και έρευνα-δράση στον χώρο της εκπαίδευσης. Σχολείο και κοινωνία. Ιστορική εξέλιξη και κοινωνική λειτουργία του σχολείου. Αναλυτικά προγράμματα και στόχοι της εκπαίδευσης. Εκπαιδευτικές και κοινωνικές ανισότητες. Διαπολιτισμικότητα και σημερινή κρίση του σχολείου. Ο εκπαιδευτικός και το έργο του. Η αυθεντία του εκπαιδευτικού. Αυταρχική και φιλελεύθερη αγωγή. Διαπροσωπική επικοινωνία και αλληλεπίδραση στην τάξη. Η ιδιαιτερότητα της τάξης των Μαθηματικών. Κοινωνικές αναπαραστάσεις για το σωστό και λάθος. Η μέθοδος project και η θεματική προσέγγιση στα γνωστικά αντικείμενα (ιδιαίτερα και στα Μαθηματικά). Το βίωμα ως αφετηρία γνώσης. Γνώση και ενδιαφέρον στους μαθητές τους φοιτητές και τους υποψήφιους εκπαιδευτικούς.

 

 
(c) 2007-2017 Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.