ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

 

Πρόλογος 2ης έκδοσης

Πρόλογος 1ης έκδοσης

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

1.1 Εισαγωγή

1.2 Η μέθοδος των σειρών για γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης

1.3 Η μέθοδος των σειρών για γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης

1.3.1 Ανάπτυξη της λύσης υπό μορφή σειράς σε μια περιοχή ενός ομαλού σημείου

1.3.2 Ανάπτυξη της λύσης υπό μορφή σειράς σε μια περιοχή ενός κανονικού ανώμαλου σημείου. – Εισαγωγή στη μέθοδο Frobenius

1.3.3 Ανάπτυξη της λύσης υπό μορφή σειράς σε μια περιοχή ενός κανονικού ανώμαλου σημείου. – Μέθοδος Frobenius

1.3.4. Ανάπτυξη της λύσης υπό μορφή σειράς στην περιοχή του απείρου

1.4 Η μέθοδος των σειρών για γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης

1.5 Η μέθοδος των σειρών για μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης

1.6 Η μέθοδος των σειρών για μη γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης

Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ

2.1 Εισαγωγή

2.2 Προβλήματα συνοριακών τιμών με παράμετρο

2.3 Ομογενή προβλήματα συνοριακών τιμών–Προβλήματα Sturm–Liouville

2.4 Μη ομαλά προβλήματα συνοριακών τιμών Sturm – Liouville

2.5 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές ιδιοσυναρτήσεων

2.6 Μη ομογενή προβλήματα συνοριακών τιμών

Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

3.1 Εισαγωγή

3.2 Βασικές έννοιες - Ορισμοί

3.3 Αναγωγή συνήθων διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης και συστημάτων που αποτελούνται από συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης σε συστήματα που αποτελούνται από συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης

Ασκήσεις προς λύση

3.4 Γεωμετρική ερμηνεία των λύσεων ενός συστήματος συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.5 Βασική θεωρία γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.5.1 Γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με μη σταθερούς συντελεστές

3.5.2 Γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές και άμεση επίλυση αυτών

Ασκήσεις προς λύση

3.6 Μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.6.1 Μέθοδος της απαλοιφής

Ασκήσεις προς λύση

3.6.2 Επίλυση συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση του μετασχηματισμού Laplace

Ασκήσεις προς λύση

3.6.3 Μέθοδος πινάκων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων

3.6.3.1 Ομογενή γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές

Ασκήσεις προς λύση

3.6.3.2 Μη ομογενή γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές

Ασκήσεις προς λύση

3.7 Ευστάθεια λύσεων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.7.1 Επεκτασιμότητα των λύσεων

3.7.2 Ευστάθεια λύσεων κατά Liapunov μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης

3.7.3 Ευστάθεια λύσεων κατά Liapunov συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.7.4 Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.7.5 Ευστάθεια λύσεων αυτόνομων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.7.5.1 Ευστάθεια ομογενών γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές

3.7.5.2 Μελέτη της ευστάθειας συστημάτων δύο συνήθων διαφορικών εξισώσεων

3.7.5.3 Μελέτη της ευστάθειας γραμμικών συστημάτων n συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές

Ασκήσεις προς λύση

3.7.6 Γραμμική προσέγγιση μη γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων

Ασκήσεις προς λύση

3.7.7 Μελέτη αυτόνομων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση των καμπυλών μηδενικής κλίσης

Ασκήσεις προς λύση

3.7.8 Ανακεφαλαίωση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΟΔΗΓΟΥΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

4.1 Εισαγωγή

4.2 Ηλεκτρικά κυκλώματα

1. Ηλεκτρικό κύκλωμα R-L με δύο βρόγχους

2. Μετασχηματιστής

3. Ηλεκτρικό κύκλωμα σε σχήμα τριγώνου

4. Ηλεκτρικό κύκλωμα σε σχήμα τριγώνου με διακόπτη

Εφαρμογές προς λύση

4.3 Προβλήματα ταλαντώσεων

4.3.1 Προβλήματα γραμμικών ταλαντώσεων

4.3.1.1 Εισαγωγή

4.3.1.2 Σύστημα Ν σωμάτων που συνδέονται μεταξύ τους με ελατήρια

1. Ένα συρόμενο τροχόσπιτο

2. Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός διόροφου κτιρίου

Εφαρμογές προς λύση

4.3.1.3 Απορροφητές δονήσεων - κραδασμών

4.3.1.4 Το διπλό εκκρεμές

4.3.1.5 Ταλάντωση δύο εκκρεμών που συνδέονται μεταξύ τους μ'ένα ελατήριο

4.3.1.6 Ράβδος συγκρατόμενη με ελατήρια

4.3.1.7 Περιγραφή της κίνησης ενός μικρού αεροπλάνου

4.3.1.8 Κατακόρυφες ταλαντώσεις ενός αυτοκινήτου

4.3.2 Προβλήματα μη γραμμικών ταλαντώσεων

4.3.2.1 Σύστημα μάζας - ελατηρίου χωρίς απόσβεση

4.3.2.2 Σύστημα μάζας - ελατηρίου με απόσβεση

4.3.2.3 Η εξίσωση Van - der - Pol

4.3.2.4 Μη γραμμικό εκκρεμές

4.4 Αστρονομία

4.4.1 Περιγραφή της τροχιάς των πλανητών

4.4.2 Κίνηση δορυφόρων και βλημάτων

4.4.3 Τροχιά ενός δορυφόρου που χάνει ύψος

4.5 Χημεία

4.5.1 Χημική αντίδραση εντός ενός χημικού αντιδραστήρα

4.5.2 Κινητικές εξισώσεις παραγωγής μονοχλωροβενζολίου ( monochlorobenzene )

4.5.3 Ρύπανση της ατμόσφαιρας

4.5.4 Διάσπαση ραδιενεργών ουσίων

4.6 Διαμερισματική Ανάλυση

4.6.1 Εισαγωγή

4.6.2 Προβλήματα Βιοκινητικής

4.6.2.1 Κατανομή, διάσπαση και σύνθεση της λευκωματίνης στα ζώα

4.6.2.2 Κατανομή της ραδιενεργούς ποτάσας 42Κ στο αίμα ενός ανθρώπου

4.6.2.3 Μεταβολή χοληστερόλης στους ανθρώπους

4.6.2.4 Εισαγωγή ινσουλίνης στο αίμα ενός διαβητικού ανθρώπου

4.6.2.5 Ανταλλαγή θρεπτικών ουσιών μεταξύ ενός προβάτου και του εμβρύου του δια μέσου του πλακούντα

4.6.3 Προβλήματα Ιατρικής

4.6.3.1 Καρκινογένεση

4.6.3.2 Μετάσταση κακοήθων όγκων

4.6.4 Προβλήματα Χημείας

4.6.4.1 Συγκέντρωση φαρμάκου σε κάποιο ανθρώπινο όργανο

4.6.4.2 Διάχυση μιας ουσίας

4.6.5 Προβλήματα μίξης

4.6.5.1 Συγκέντρωση βαφής σε δύο συγκοινωνούσες δεξαμενές

4.6.5.2 Ποσότητα αλατιού σε δύο συγκοινωνούσες δεξαμενές

4.6.6 Διέλευση τροφών δια μέσου του πεπτικού συστήματος των μηρυκαστικών

Εφαρμογές προς λύση

1. Ένα πληθυσμιακό μαθηματικό πρότυπο

2. Εισαγωγή μιας χημικής ουσίας μικρής τοξικότητας στο αίμα ενός ανθρώπου

3. Οικολογία

4. Φαρμακολογία

5. Προβλήματα μίξης

4.7 Πληθυσμιακά μαθηματικά πρότυπα

4.7.1 Μαθηματικά πρότυπα που περιγράφουν την εξέλιξη ενός πληθυσμού

4.7.2 Μαθηματικά πρότυπα που περιγράφουν την εξέλιξη δύο πληθυσμών που σχετίζονται μεταξύ τους

4.7.2.1 Μαθηματικά πρότυπα ανταγωνισμού

Εφαρμογές προς λύση

4.7.2.2 Μαθηματικά πρότυπα κυνηγού - θηράματος

Το σύστημα Lotka - Volterra

Εφαρμογές προς λύση

4.7.3 Ένα μαθηματικό πρότυπο που περιγράφει την εξέλιξη τριών πληθυσμών που σχετίζονται μεταξύ τους

4.8 Επιδημιολογία

4.8.1 Βασικό μαθηματικό πρότυπο περιγραφής επιδημιών

4.8.2 Ένα γενικότερο μαθηματικό πρότυπο περιγραφής επιδημιών

4.8.3 Μαθηματικά πρότυπα σχετικά με την επιδημία του AIDS

4.8.3.1 Μαθηματικά πρότυπα που περιγράφουν πληθυσμούς που έχουν μολυνθεί από AIDS

4.8.3.1.1 Εισαγωγή

4.8.3.1.2 Ένα μαθηματικό πρότυπο για τη διάδοση του AIDS σε μια κλειστή ανδρική ομοφυλοφιλική κοινωνία

4.8.3.1.3 Μερικά μαθηματικά πρότυπα για τη διάδοση τουAIDS σε μια ετεροφυλοφιλική κοινωνία

4.8.3.2 Συμβολή των ενημερωτικών εκστρατειών στον περιορισμό της διάδοσης του ΑIDS

4.8.4 Ένα μαθηματικό πρότυπο σχετικά με την εξάπλωση της γονοκοκκικής ουριθρίτιδας

Εφαρμογή προς λύση

4.8.5 Περιγραφή του πληθυσμού των λυσσασμένων αλεπούδων της Ευρώπης

4.8.5.1 Βασικό μαθηματικό πρότυπο και επιδημιολογικοί παράγοντες

4.8.5.2 Συμπεράσματα

4.9 Πολεμικά μαθηματικά πρότυπα

4.9.1 Μαθηματικό πρότυπο πολεμικών εξοπλισμών του Richardson

Εφαρμογές προς λύση

4.9.2 Μαθηματικά πρότυπα μαχών του Lanchester

4.9.2.1 Κατασκευή των μαθηματικών προτύπων

4.9.2.2 Η μάχη του Iwo Jima

Εφαρμογές προς λύση

4.10 Διάφορα άλλα ενδιαφέροντα προβλήματα

4.10.1 Φαινόμενα ψύξης θέρμανσης

4.10.1.1 Εισαγωγή

4.10.1.2 Θέρμανση μιας οικίας με δύο δωμάτια

4.10.1.3 Πρόβλημα κλιματισμού μιας οικίας με σοφίτα

Εφαρμογές προς λύση

4.10.2 Μελέτη ενός υδροηλεκτρικού συστήματος

4.10.3 Ρωμαίος και Ιουλιέτα, μια παλιά ερωτική ιστορία

4.10.4 Δύο ανταγωνιστικά βιβλιοπωλεία

Γενικές εφαρμογές προς λύση

1. Οικονομία

2. Θεωρία μάθησης

3. Μορφογένεση

4. Εκτόξευση βλημάτων

5. Κίνηση ενός δορυφόρου

6. Εξίσωση σχετικότητας για την κεντρική τροχιά ενός πλανήτη

7. Διατηρητικά μηχανικά συστήματα

8. Επίδραση των φρένων στις ρόδες ενός αυτοκινήτου

9. Παραγωγή τεστοστερόνης στους άνδρες

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνική Βιβλιογραφία

Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία