ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

0. Οι Συναρτήσεις Γάμμα και Βήτα

0.1 Συνάρτηση Γάμμα

0.2 Ισοδύναμοι ορισμοί

0.3 Ιδιότητες της συνάρτησης Γάμμα

0.4 Συνάρτηση Βήτα

0.5 Ισοδύναμοι ορισμοί της συνάρτησης Βήτα

0.6 Ιδιότητες των συναρτήσεων Βήτα και Γάμμα

0.7 Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης Γάμμα

0.8 Λυμένα παραδείγματα

0.9 Ασκήσεις προς λύση

0.10 Άλλες ειδικές συναρτήσεις

0.11 Λυμένα παραδείγματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ BESSEL

1.1 Εισαγωγή

1.2 Διαφορική εξίσωση Bessel και οι λύσεις αυτής

1.3 Ισοδύναμοι ορισμοί συναρτήσεων Bessel 1ου είδους Jν(x)

1.4 Γενική λύση της Δ. Ε. Bessel

1.5 Αναδρομικές σχέσεις των συναρτήσεων Bessel

1.6 Συναρτήσεις Bessel 3ου είδους (συναρτήσεις Hankel)

1.7 Λυμένα παραδείγματα

1.8 Ασκήσεις προς λύση

1.9 Διαφορικές εξισώσεις που ανάγονται στην Δ. Ε. Bessel

I. Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel In(x) και Kn(x)

Iα. Αναδρομικές σχέσεις των τροποποιημένων συναρτήσεων Bessel

II Συναρτήσεις Kelvin

ΙΙΙ Σφαιρικές Συναρτήσεις Besssel

1.10 Λυμένα Παραδείγματα

1.11 Ασκήσεις προς λύση

1.12 Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των Jn(x), In(x), Kn(x)

1.13 Ασυμπτωτική συμπεριφορά των συναρτήσεων Bessel

1.14 Γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων Bessel

1.15 Ολοκληρώματα που περιέχουν συναρτήσεις Bessel

1.16 Ρίζες των συναρτήσεων Bessel

1.17 Ανάπτυξη των συναρτήσεων σε σειρές Fourier - Bessel και σειρές Dini

1.18 Λυμένα παραδείγματα

1.19 Ασκήσεις προς λύση

1.20 Εφαρμογές των συναρτήσεων Bessel

1.21 Γενικές ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

2.0 Εισαγωγή

2.1 Ορθογώνιες συναρτήσεις. Ανάπτυγμα συναρτήσεων σε σειρές ορθογωνίων συναρτήσεων

2.2 Ορθογώνια πολυώνυμα - Γενικές έννοιες

2.3 Κατασκευή ακολουθίας ορθογωνίων πολυωνύμων

2.4 Αναδρομική σχέση ορθογωνίων πολυωνύμων

2.5 Ρίζες των ορθογωνίων πολυωνύμων

2.6 Τύπος του Rodrigues ορθογωνίων

2.7 Γεννήτριες συναρτήσεις ορθογωνίων πολυωνύμων

2.8 Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των κλασικών ορθογωνίων πολυωνύμων

2.9 Διαφορικές εξισώσεις κλασικών ορθογωνίων πολυωνύμων

2.10 Εφαρμογές των ορθογωνίων πολυωνύμων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ LEGENDRE

3.1 Διαφορικές εξίσωση Legendre και οι λύσεις αυτής

3.2 Γεννήτρια συνάρτηση - Ισοδύναμοι ορισμοί

3.3α Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των Pn(x)

3.3 Αναδρομικές σχέσεις πολυωνύμων Legendre

3.4 Ορθογωνιότητα των πολυωνύμων Legendre

3.5 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές πολυωνύμων Legendre

3.6 Συναρτήσεις Legendre δευτέρου είδους

3.6.Α Γραφικές παραστάσεις πολυωνύμων και συναρτήσεων Legendre

3.7 Προσηρτημένες συναρτήσεις Legendre (Associated Legendre Functions)

3.8 Σφαιρικές Αρμονικές

3.9 Λυμένα παραδείγματα

3.10 Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ HERMITE

4.1 Διαφορική εξίσωση Hermite και οι λύσεις αυτής

4.2 Γεννήτρια συνάρτηση - Ισοδύναμοι ορισμοί

4.3 Αναδρομικές σχέσεις των πολυωνύμων Hermite

4.4 Ορθογωνιότητα των πολυωνύμων Hermite

4.5 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές πολυωνύμων Hermite

4.6 Γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων Hermite

4.7 Συναρτήσεις Weber-Hermite

4.8 Λυμένα παραδείγματα

4.9 Εφαρμογές των πολυωνύμων Hermite

4.10 Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ CHEBYSHEV

5.1 Διαφορική εξίσωση Chebyshev και οι λύσεις αυτής

5.2 Γεννήτρια συνάρτηση - Ισοδύναμοι ορισμοί

5.3 Αναδρομικές σχέσεις

5.4 Ορθογωνιότητα πολυωνύμων Chebyshev

5.5 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές πολυωνύμων Chebyshev

5.6 Λυμένα παραδείγματα

5.6.Α Γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων Chebyshev

5.7 Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ LAGUERRE

6.1 Διαφορική εξίσωση Laguerre και οι λύσεις αυτής

6.2 Γεννήτρια συνάρτηση - Ισοδύναμοι ορισμοί

6.3 Αναδρομικές σχέσεις των πολυωνύμων Laguerre

6.4 Ορθογωνιότητα των πολυωνύμων Laguerre

6.5 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές πολυωνύμων Laguerre

6.6 Λυμένα παραδείγματα

6.6.Α Γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων Laguerre

6.7 Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ GEGENBAUER Η΄ULTRASPHERICAL

7.1 Γεννήτρια συνάρτηση

7.2 Αναλυτική έκφραση των πολυωνύμων Gegenbauer

7.3 Τύπος Rodrigues

7.4 Αναδρομικές σχέσεις

7.5 Ορθογωνιότητα

7.6 Διαφορική εξίσωση

7.7 Ασκήσεις προς λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ JACOBI

8.1 Γεννήτρια συνάρτηση

8.2 Αναλυτικές έκφρασεις

8.3 Τύπος Rodrigues

8.4 Αναδρομικές σχέσεις

8.5 Ορθογωνιότητα

8.6 Διαφορική εξίσωση

8.7 Ασκήσεις προς λύση