ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

 

Βασική θεωρία ειδικών συναρτήσεων: διαφορικές εξισώσεις, πολυώνυμα υπεργεωμετρικού τύπου-τύπος του Rodrigues, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις συναρτήσεων υπεργεωμετρικού τύπου, αναδρομικές σχέσεις και τύποι παραγώγισης. Κλασικά ορθογώνια πολυώνυμα: βασικές ιδιότητες πολυωνύμων υπεργεωμετρικού τύπου (Jacobi, Laguerre, Hermite), μερικές γενικές ιδιότητες των ορθογωνίων πολυωνύμων, ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρά κλασικών ορθογωνίων πολυωνύμων, προβλήματα ιδιοτιμών που λύνονται μέσω των ορθογωνίων πολυωνύμων, σφαιρικές αρμονικές. Συναρτήσεις δευτέρου είδους. Ορθογώνια πολυώνυμα διακριτής μεταβλητής σε μη ομοιόμορφα πλέγματα. Συναρτήσεις Bessel: ημικλασσική προσέγγιση (μέθοδος WKB). Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις. Εφαρμογές στη θεωρία αναπαραστάσεων ομάδων και τη Μαθηματική Φυσική.