ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ

Θεωρία φραγμένων γραμμικών τελεστών. Βασικά θεωρήματα Συναρτησιακής Ανάλυσης. Φραγμένοι τελεστές σε χώρους Hilbert. Ασθενής, ισχυρή, ομοιόμορφη σύγκλιση. Θετικοί και γνησίως θετικοί τελεστές. Συναρτησιακά. Αξιοσημείωτες σχέσεις και ιδιότητες φραγμένων τελεστών. Η έννοια και η σημασία του φάσματος. Φυσική σημασία του φάσματος. Το φάσμα κανονικών και αυτοσυζυγών τελεστών. Διάφορα είδη φραγμένων τελεστών (ισομετρικοί, μοναδιαίοι, προβολικοί, συμπαγείς, κλπ). Το φάσμα αυτοσυζυγών και συμπαγών τελεστών. Θεωρία μη φραγμένων γραμμικών τελεστών. Κλειστοί τελεστές, ερμητικοί, συμμετρικοί, αυτοσυζυγείς (μη φραγμένοι) τελεστές. Επεκτάσεις συμμετρικών τελεστών, κλειστή θήκη γραμμικού τελεστού. Χαρακτηριστικοί δείκτες κλειστών συμμετρικών τελεστών.