# page 2

curve(1/(x^2-1),xlim=c(0,10),ylim=c(-2,2),lwd=2)
curve(1/(x^2-1),xlim=c(2,10),type="h",lwd=0.2,add=T,col="magenta")
abline(v=0,lty=2)
abline(h=0,lty=2)
abline(v=1,lty=2)

###########################################################################

# page 3

f<-function(x,p){1/x^p}

curve(f(x,1),xlim=c(0,10),ylim=c(0,10),lwd=2)
curve(f(x,3),xlim=c(0,10),add=T,lwd=2,col="red")
curve(f(x,1/4),xlim=c(0,10),add=T,lwd=2,col="blue")
curve(f(x,1/4),xlim=c(0,0.5),add=T,lwd=2,col="blue")
curve(f(x,1/4),xlim=c(0,0.1),add=T,lwd=2,col="blue")
abline(v=0,lty=2)
abline(h=0,lty=2)
legend("topright", legend = c("p=1","p=3","p=1/4"),col=c(1,2,3),lty=rep(1,3))

###########################################################################

# page 6

f<-function(x){1/x^2}
integrate(f,lower=-1,upper=0)

curve(1/x^2,xlim=c(-2,2),ylim=c(0,10),lwd=2)
curve(1/x^2,xlim=c(-1,0),type="h",lwd=0.2,add=T,col="magenta")
curve(0,xlim=c(-1,0),type="h",lwd=20,add=T,col="white")
abline(v=0,lty=2)
abline(h=0,lty=2)

###########################################################################

# page 9

r<-2
dat <- data.frame(t=seq(0, 2*pi, 0.1))
x<-function(t) r*cos(t)
y<-function(t) r*sin(t)
dat$x<-x(dat$t)
dat$y<-y(dat$t)
with(dat, plot(x,y, type="l",lwd=2))
abline(h=0,lty=2)
abline(v=0,lty=2)

dat <- data.frame(t=seq(-5, 5, 0.5))
x<-function(t) t^2
y<-function(t) t+1
dat$x<-x(dat$t)
dat$y<-y(dat$t)
with(dat, plot(x,y, type="l",lwd=2))
abline(h=0,lty=2)
abline(v=0,lty=2)


###########################################################################

# page 11

a<-2; b=1;
dat <- data.frame(t=seq(0, 2*pi, 0.1))
x<-function(t) a*sin(t)
y<-function(t) b*cos(t)
dat$x<-x(dat$t)
dat$y<-y(dat$t)
with(dat, plot(x,y, type="l",lwd=2))
abline(h=0,lty=2)
abline(v=0,lty=2)


a<-1; b<-1;            # a>b
e<-sqrt(1-b^2/a^2)
f<-function(x){sqrt(1-e^2*sin(x)^2)}
integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value
4*a*integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value
2*pi

a<-2; b<-1; 
e<-sqrt(1-b^2/a^2)
integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value
4*a*integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value


#############################################################################

# page 24

f<-function(t){3*(sin(t))^4*(cos(t))^2}
integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value
4*integrate(f,lower=0,upper=pi/2)$value