Μαθήματα

Βασικές έννοιες των Σ.Δ.Ε. Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης χωριζόμενων μεταβλητών και κατηγορίες Σ.Δ.Ε. αναγόμενες σ' αυτές. Πλήρεις Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης και πολλαπλασιαστές Euler. Γραμμικές Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης, Σ.Δ.Ε. Bernoulli, Σ.Δ.Ε. Riccati. Εφαρμογές: μοντελοποίηση και επίλυση προβλημάτων που καταλήγουν σε Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης από διάφορες επιστήμες. Ποιοτική ανάλυση, μέσω γραφικών παραστάσεων των λύσεων των Σ.Δ.Ε., ορθογώνιες τροχιές. Θεώρημα Picard για την ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών y΄(x) = f(x,y), y(x0) = y0. Γενική θεωρία γραμμικών Σ.Δ.Ε. τάξης n ≥ 2. Επίλυση γραμμικών Σ.Δ.Ε. τάξης n ≥ 2, με σταθερούς συντελεστές ομογενείς και μη ομογενείς. Σ.Δ.Ε. Euler-Cauchy και τεχνικές επίλυσης γραμμικών Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Εφαρμογές: ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και άλλα προβλήματα που καταλήγουν σε Σ.Δ.Ε. τάξης n ≥ 2. Γραμμικά συστήματα δύο συζευγμένων Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης. Προκειμένου να αναδειχθούν τα ιδιαίτερα στοιχεία παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας, που εμπεριέχονται στο μάθημα, δίνεται έμφαση στην ιστορική του εξέλιξη, την ανάπτυξη του γνωστικού του αντικειμένου αλλά και στις εφαρμογές του στην τεχνολογία ή/και άλλες επιστήμες.