Μαθήματα

(i) Ανισότητες Holder και MInkowski. Πληρότητα και διαχωρισιμότητα σε γνωστούς χώρους ακολουθιών και συναρτήσεων. (ii) Χώροι με νόρμα. Χώροι Banach. Παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Τελεστές και συναρτησοειδή. (iii) Δυϊκοί χώροι Banach. Ανακλασιμότητα. Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες. (iv) Συνέπειες θεωρήματος Baire: Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης, αρχή ομοιομόρφου φράγματος, θεώρημα κλειστού γραφήματος. (v) Χώροι εσωτερικού γινομένου. Χώροι Hilbert. Ορθοκανονικά στοιχεία. Ορθογώνιο συμπλήρωμα, προβολικό θεώρημα (vi) Ορθοκανονική βάση. Θεώρημα Riesz. Συζυγείς, αυτοσυζυγείς, κανονικοί, ισομετρικοί, μοναδιαίοι τελεστές. Προβολικοί και συμπαγείς τελεστές. (vii) Σύνολο ομαλών σημείων και μέρη του φάσματος. Σχετικά με το φάσμα αυτοσυζυγούς και συμπαγούς τελεστή. Σχετικά με την λύση εξισώσεων σε χώρους Hilbert.