Κωδικός Μαθήματος: AM202
ECTS: 6
Πρόγραμμα Σπουδών: Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών
Εξάμηνο Διδασκαλίας: Δ' Εξάμηνο
Τύπος Μαθήματος
 Υποχρεωτικό Κορμού
Κατεύθυνση ΓΝΜ: Υποχρεωτικό κορμού
Κατεύθυνση ΘΡΜ: Υποχρεωτικό κορμού
Κατεύθυνση ΕΦΜ: Υποχρεωτικό κορμού
Κατεύθυνση ΠΛΗ: Υποχρεωτικό κορμού
Κατεύθυνση ΣΠΕ: Υποχρεωτικό κορμού
Ώρες Διδασκαλίας (Θεωρία / Φροντιστήριο / Εργαστήριο): 3-2-0
Διδάσκοντες: Καραζέρης Παναγής
Σελίδα μαθήματος στο eClass : https://eclass.upatras.gr/courses/MATH1270/
Φοιτητές Erasmus: Ναι
Περιγραφή
Supremum, infimum, limsup, liminf. Cauchy πληρότητα των πραγματικών αριθμών, πληρότητα ως προς τη διάταξη, αρχιμήδεια ιδιότητα. Σειρές, κριτήρια λόγου και ρίζας αναφορικά με τα limsup, liminf. Κριτήρια συμπύκνωσης, Raabe. Εναλλασσόμενες σειρές, αναδιατάξεις, γινόμενα. Τοπολογία του R2 και R3. Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Η έννοια του μετρικού χώρου. Μετρικές στον Rn, ανισότητες Holder - Minkowski. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, εσωτερικό και θήκη. Συνεχείς συναρτήσεις. Πλήρεις μετρικοί χώροι, κιβωτισμός, θεώρημα Cantor. Θεώρημα σταθερού σημείου. Εφαρμογές: Θεώρημα Picard, θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης. Πληροφορία: Μετονομασία του Μαθήματος «Πραγματική Ανάλυση ΙV» το Ακαδημαϊκό Έτος 2020-21.