Μαθήματα

Δυϊκός χώρος, Πολυγραμμικές μορφές. Τανυστικό γινόμενο. Διαφορικές μορφές στον ℝn. Εξωτερικό γινόμενο. Εξωτερική παράγωγος. Κλειστές και ακριβείς μορφές. Απεικόνιση επιτροφής. Ο τελεστής * του Hodge. Τα τρία θεμελιώδη θεωρήματα της διανυσματικής ανάλυσης μέσω διαφορικών μορφών. Εφαρμογή διαφορικών μορφών στη θεωρία επιφανειών (κινούμενο πλαίσιο του Cartan). Εισαγωγή στην ολοκλήρωση διαφορικών μορφών στον ℝn. Παράγωγος κατά κατεύθυνση στον ℝn. Εφαπτόμενα διανύσματα στον R^n ως παραγωγίσεις. Διανυσματικά πεδία στον ℝn. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Λείες απεικονίσεις μεταξύ πολλαπλοτήτων. Εφαπτόμενα διανύσματα ως παραγωγίσεις. Εφαπτόμενος χώρος. Το διαφορικό λείας απεικόνισης. Διανυσματικά πεδία και 1-μορφές σε πολλαπλότητες. Πληροφορία: Αντικαθιστά το Μάθημα «Τανυστική Ανάλυση και Γεωμετρία» από το Ακαδημαϊκό Έτος 2021-22.