Μεταπτυχιακά Μαθήματα

Ορισμός διαφορικής (λείας) πολλαπλότητας, παραδείγματα (Rn, Sn, GlnR), πολλαπλότητες πηλίκο (RPn), διαφορίσιμες συναρτήσεις, εφαπτόμενα διανύσματα και εφαπτόμενος χώρος, διαφορικό λείας απεικόνισης, υποπολλαπλότητες, εμβαπτίσεις, υπεμβαπτίσεις, το θεώρημα σταθερής τάξης, εφαρμογές στις ομάδες πινάκων O(n), U(n), Sp(n), η εφαπτόμενη δέσμη, διανυσματικές δέσμες, διαμερίσεις της μονάδας, συναρτήσεις εξογκώματος, διανυσματικά πεδία, γινόμενο Lie, ολοκληρωτικές καμπύλες, στοιχεία ομάδων Lie, κλειστές υποομάδες Lie, η άλγεβρα Lie μιας ομάδας Lie, αριστερά αναλλοίωτα διανυσματικά πεδία, η συζυγής αναπαράσταση, διαφορικές μορφές σε πολλαπλότητες, συνεφαπτόμενος χώρος, συνεφαπτόμενη δέσμη, αναλλοίωτες μορφές σε ομάδες Lie, εξωτερική παράγωγος, πολλαπλότητες με σύνορο, ολοκλήρωση σε πολλαπλότητες, Θεώρημα Stokes.