Back to Home Page

Back to Mathematics Home Page

ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ(Undegraduate Courses):

• ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ (2ο Εξάμηνο)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Κ. Δρόσου , Π. Καραζέρη, Ε. Παπαδοπετράκη, Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική. 

    Εισαγωγή, Προταιακός Λογισμός. Κατηγορηματικός Λογισμός.

• ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Foundations of Mathematics)(7ο Εξάμηνο)

(κ ατ' επιλογήν μάθημα του 7ου εξαμήνου.)\

Αντί Εισαγωγής. Το Φεβρουάριο του 1990, στην ετήσια συνάντηση της American Association for the Advancement of Science, στην Νέα Ορλεάνη, υπήρχε μια σύνοδος με τον τίτλο "New Directions in the Philosophy of Mathematics" στο πρόγραμμα της οποίας υπήρχε το ακόλουθο: "Η φιλοσοφία των μαθηματικών αρχίζει να δείχνει μια νέα ζωή, μετά από δεκαετίες στασιμότητας. Τα τρία κλασσικά προγράμματα - Φορμαλισμός, Λογικισμός, και Ιντουϊσιονισμός - που η εισαγωγή τους χρονολογείται στις αρχές του αιώνα ή και πιο πριν, έχουν προ πολλού φθάσει σε αδιέξοδο κατά την αναζητησή τους για ακλόνητα μαθηματικά θεμέλια. Αυτή η εμπειρία είναι μία από τις κύριες αιτίες για την αναζήτηση νέων κατευθύνσεων. Η δεύτερη αιτία είναι η τρέχουσα ολοκλήρωση της πληροφορικής στην καθαρή μαθηματική έρευνα, που είναι ασυμβίβαστη με της παραδοσιακές αντιλήψεις περί μαθηματικής αλήθειας και βεβαιότητας. Συνακόλουθα αναπτύσσεται μια αναζήτηση για μια φιλοσοφία των μαθηματικών που θα αποδέχεται το "σφάλμα" στα μαθηματικά, που θα θεμελιώνονται πάνω σε μια ρεαλιστική εικόνα των μαθηματικών, και που θα περιλαμβάνει όχι μόνον την καθαρή μαθηματική έρευνα, αλλά και την διδασκαλία και τις εφαρμογές των μαθηματικών."

Στόχος του μαθήματος είναι να εξετάσει κριτικά τα διάφορα κινήματα των θεμελίων των Μαθηματικών. Στην συνέχεια να εισάγει τις διάφορες έννοιες συνόλων (επεναληπτική έννοια, το σύνολο ως προϊόν αφαίρεσης της δομής, δομημιμένων συνόλων. Η συνέχεια του μαθήματος είναι μια εισαγωγή στη Θεωρία Κατηγοριών και τα κατηγορικά θεμέλια των Μαθηματικών.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Κώστα Δρόσου, Εισαγωγή στα Κατηγορικά Θεμέλια των Μαθηματικών

• Υπάρχει επίσης ένα πρώτο σχέδιο του "Εισαγωγή στη Μαθηματική Σκέψη Τόμ. 2ος" που περιέχει την Θεωρία Κατηγοριών και την Εισαγωγή στην Απειροστική Ανάλυση.
• Επίσης οι εργασίες :

• Costas Drossos "Points, Structures and Levels of Reality"
• Costas Drossos "Sets, Categories and Structuralism"
• J. Bell, "Από τα Απόλυτα στσ Τοπικά Μαθηματικά"

Αποτελούν θεμελιακού χαρακτήρα εργασίες που εξετάζουν διάφορες θεμελιακές έννοιες μεταξύ των οποίων, και τη Θεωρία Κατηγοριών.

Άλλες πηγές είναι:

• Β. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists. The MIT Press, 1991.
• Για θέματα Θεμελίων των Μαθηματικών βλ. http://www.math.psu.edu/simpson/fom/
• και την έρευνα: Κατηγορίες και Θεμέλια

=============================================================================

ΕΞΕΤΑΣΤΑΙΑ ΥΛΗ

• ΚΕΦΑΛΙΟ 1
  §. 1.1.
  § 1.2 (εκτός της §1.2.2), . §1.2.3. και §1.3.

• ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
  §. 2.1. (εκτός σελ.47-48), από Ορισμό 2.1.5 μέχρι σελ. 60,
  υποκατηγορίες (2.3.7),
  §. 2.4. εκτός 2.4.2., 2.4.3. επίσης εκτός και οι σελίδες 71 μέχρι 86,
  §. 2.5.3. και 2.5.7.
  §. 2.6.
  §. 2.7.

όλα τα υπόλοιπα που περιέχονται στις σημειώσεις είναι εκτός ύλης.

============================================================================

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΩΛΟΓΩΝ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ (Graduate Courses)

• AΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (Fuzzy Logic)

ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Σε PDF)

Back to Home Page

Back to Mathematics Home Page