Χώροι Banach, χώροι πεπερασμένης διάστασης, Χώροι  Hilbert, ορθοκανονικές βάσεις, διαχωρίσιμοι χώροι Hilbert. Τελεστές. Είδη τελεστών και βασικές ιδιότητες αυτών: Αυτοσυζυγείς, φυσιολογικοί, πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς τελεστές, τελεστές Hilbert Schmidt. Θεώρημα Hahn-Banach, δυϊσμός, αυτοπάθεια. Κλασικοί χώροι Banach: χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων. Βασικά θεωρήματα: ομοιόμορφου φράγματος, ανοικτής απεικόνισης, κλειστού γραφήματος. Βάσεις Schauderκαι βασικές ακολουθίες. Τοπικά κυρτοί χώροι, διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Μazur, Banach-Alaoglu, Goldstine. Ασθενής συμπάγεια. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein-Milman. Θεωρήματα σταθερού σημείου. Φάσμα τελεστή, φασματικό θεώρημα. Μη φραγμένοι τελεστές σε χώρους Hilbert. Eφαρμογές.