Διδάσκεται  κατ’ έτος ένα από τα κάτωθι θέματα:

• Θεωρία Διαστάσεων: Ιστορική ανασκόπηση της Θεωρίας Διαστάσεων, Μικρή και μεγάλη επαγωγική διάσταση, Διάσταση κάλυψης, Τα βασικά θεωρήματα χώρων διάστασης n (εμβάπτισης, ένωσης, γινομένου και συμπαγοποίησης), Καθολικοί χώροι, Ευκλείδειοι χώροι και κύβος του Hilbert, Posets και Θεωρία διατάσεων, Η θεωρία διαστάσεων στη Θεωρία γραφημάτων, Δυναμικά συστήματα και Θεωρία διατάσεων (Carathéodory Dimension, Hausdorff Dimension και Box Dimension).
• Αλγεβρική Τοπολογία: Τοπολογικός χώρος-πηλίκο, Ομοτοπία, Θεμελιώδης ομάδα, Ανυψώσεις απεικονίσεων, Χώροι επικάλυψης, Μετασχηματισμοί επικάλυψης, Ομάδες ομολογίας. Θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer, Θεώρημα Borsuk-Ulam, Ταξινόμηση συμπαγών επιφανειών, Χαρακτηριστική Euler-Poincaré.
• Ειδικά θέματα Γενικής Τοπολογίας: Χώροι συναρτήσεων, Τοπολογίες στα σύνολα των ανοικτών και των κλειστών υποσυνόλων ενός τοπολογικού χώρου, Προβολικά Όρια, Čech-Stone συμπαγοποιήσεις και Wallman επεκτάσεις, Čech-complete χώροι, Παρασυμπαγείς τοπολογικοί χώροι, Θεωρήματα μετρικοποιησιμότητας ενός τοπολογικού χώρου, Uniform χώροι, Proximity χώροι.
• Εισαγωγή στις Τοπολογικές ομάδες και τους Τοπολογικούς διανυσματικούς χώρους: Βασικοί ορισμοί και παραδείγματα στις τοπολογικές ομάδες, Απεικονίσεις μεταξύ τοπολογικών ομάδων, Αξιώματα διαχωρισιμότητας, Υποομάδες τοπολογικών ομάδων, Γινόμενο τοπολογικών ομάδων, Συνεκτικότητα και συμπάγεια, Δράση τοπολογικών ομάδων, Βασικοί ορισμοί και παραδείγματα της θεωρίας των τοπολογικών διανυσματικών χώρων, Υπόχωροι – γινόμενα – χώροι πηλίκα, Κυρτά και φραγμένα σύνολα, Ημινόρμες και νόρμες, Τοπολογικοί γραμμικοί χώροι με νόρμα, Μετρικοποιησιμότητα τοπολογικών γραμμικών χώρων, Τοπικά κυρτοί χώροι, Συνεχείς γραμμικές απεικονίσεις, Δυϊκοί χώροι.
• Θεωρία συνεχών: Παραδείγματα συνεχών και ένθετες κατασκευές συνεχών, Γινόμενα χώρων, Αντίστροφα όρια συνεχών και Θεώρημα εμφύτευσης του Anderson-Choquet, Χώροι πηλίκο συνεχών και Άνω-ημισυνεχείς διαμερίσεις. Όρια συνόλων LimInf, LImSup, Lim και Θεωρήματα σύγκλισης, Θεωρήματα συνοριακής πρόσκρουσης, Υποσυνεχές σύγκλισης και Θεωρήματα ύπαρξης του, Συνεχή του Peano  (τοπικά συνεκτικά συνεχή), ιδιότητα S και Θεώρημα Hach-Mazurkiewicz, Η έννοια της καμπύλης και ταξινόμηση των καμπυλών, Γράφοι  και το Θεώρημα του Kuratowski για τους γράφους, Αναφορά στο Θεώρημα Jordan και στον τύπο του Euler,  Δενδρίτες και βασικές ιδιότητες τους.