Βασικές ιδιότητες του Rⁿ: Σύγκλιση ακολουθιών, θεωρήματα μέσης τιμής, ανισότητα Gronwall-Bellman. Θεώρημα συστολής. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης (τοπική και ολική). Εξάρτηση από αρχικές συνθήκες και παραμέτρους. Συνέχεια λύσεων. Γενικές ιδιότητες γραμμικών συστημάτων. Θεμελιώδης μήτρα. Λύση γραμμικών συστημάτων.  Ασυμπτωτική συμπεριφορά λύσεων γραμμικών συστημάτων. Ευστάθεια λύσεων. Περιοδικά γραμμικά συστήματα. Θεώρημα Floquet. Στοιχειώδεις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ): Η εξίσωση Laplace, η εξίσωση θερμότητας και η κυματική εξίσωση.  Βαθμωτές ΜΔΕ και συστήματα. Το σύμβολο μιας ΜΔΕ, χαρακτηριστικές υπερεπιφάνειες και ταξινόμηση.  Το θεώρημα Cauchy-Kovalevskaya. Μετασχηματισμοί Fourier. Συναρτήσεις Green. Θεμελιώδεις λύσεις γραμμικών ΜΔΕ.