Γίνεται κατ’ έτος, επιλογή κάποιου συνδυασμού από τα παρακάτω θέματα:

Θεωρία Κατηγοριών. Βασικές έννοιες της Θεωρίας Κατηγοριών και παραδείγματα: Κατηγορίες, συναρτητές, φυσικοί μετασχηματισμοί. Κατηγορίες συναρτητών, το λήμμα του Yoneda. Γινόμενα, συν-γινόμενα, παραδείγματα. Εξισωτές, συνεξισωτές και κατασκευή τους στα σύνολα. Όρια, συνόρια, κατασκευή ορίων από γινόμενα και εξισωτές. Πέρατα (ends) και συν-πέρατα. Προσαρτημένοι (adjoint) συναρτητές, ισοδύναμοι ορισμοί, παραδείγματα, διατήρηση ορίων. Επεκτάσεις Kan, ιδιάζοντες (singular) συναρτητές και συναρτητές γεωμετρικής πραγματοποίησης (geometric realization). Τανυστικά γινόμενα. Παράγωγες Κατηγορίες.
Ομολογιακή Άλγεβρα. Αλυσωτά συμπλέγματα (chain complexes) και η ομολογία τους, ομοτοπία, βραχείες ακριβείς (short exact) ακολουθίες, διαγραμματικά λήμματα. Μακρά ακριβής ακολουθία ομολογίας. Προβολικά και ενριπτικά (injective) αντικείμενα, διαιρέσιμες (divisible) αβελιανές ομάδες, ύπαρξη επαρκών ενριπτικών προτύπων. Προβολικές και ενριπτικές επιλύσεις (resolutions), ορισμός παραγώγων (derived) συναρτητών, συναρτητέςExt και Tor. Ημιευθέα γινόμενα ομάδων, επεκτάσεις ομάδων, ομολογία και συνομολογία ομάδων.
ΑντιμεταθετικήΆλγεβρακαιΘεωρίαΣωμάτων. Στοιχεία θεωρίας αλγεβρικών σωμάτων αριθμών: παραγοντοποίηση στοιχείων και ιδεωδών, βαθμοί, διακλάδωση, σώματα-πηλίκα, ομάδες διάσπασης, ομάδες αδράνειας, αυτομορφισμοί Frobenius, αυτομορφισμοί Artin. Ακέραια θήκη, τοπικοποίηση, δακτύλιοι Dedekind, κλασματικά ιδεώδη, κύρια ιδεώδη, ομάδα κλάσεων ιδεωδών. Στοιχεία θεωρίας διάστασης δακτυλίων. Διατιμημένα σώματα, επεκτάσεις διατιμήσεων, πληρώσεις, τοπικά σώματα. Λήμμα του Hensel, λήμμα του Krasner. Αλγεβρική ανεξαρτησία σε επεκτάσεις σωμάτων. Υπερβατικές επεκτάσεις, υπερβατικές βάσεις, βαθμός υπερβατικότητας. 
Αλγεβρική Γεωμετρία. Αφινικές και προβολικές πολλαπλότητες, μορφισμοί και ρητές απεικονίσεις, Nullstellensatz. Επίπεδες αλγεβρικές καμπύλες, Θεώρημα Bezout. Ανώμαλα σημεία και ομαλοποίηση. Γενική θεωρία αλγεβρικών καμπύλων: αλγεβρική, γεωμετρική και αναλυτική. Ελλειπτικές καμπύλες, καμπύλες οποιουδήποτε γένους, Jacobians. Γραμμικές σειρές, Θεώρημα Riemann-Roch. Αριθμοθεωρητικές εφαρμογές.
Θεωρία Αναπαραστάσεων. Αναπαραστάσεις πεπερασμένων ομάδων, υπο-αναπαραστάσεις, ευθέα αθροίσματα, τανυστικά γινόμενα, συμμετρικές και εξωτερικές δυνάμεις αναπαραστάσεων. Αναγωγιμότητα, διασπασιμότητα, Λήμμα του Schur, Θεώρημα Maschke. Χαρακτήρες, σχέσεις ορθογωνιότητας, παραδείγματα και εφαρμογές. Περιορισμός αναπαράστασης, επαγόμενη αναπαράσταση, αντιστροφή Frobenius.