Γίνεται κατ’ έτος, επιλογή κάποιου συνδυασμού από τα παρακάτω θέματα:

Πολλαπλότητες Riemann. Ορισμός, παραδείγματα, η συνοχή Levi-Civita, αριστερά αναλλοίωτες και αμφιαναλλοίωτες μετρικές σε ομάδες Lie, διανυσματικά πεδία κατά μήκος καμπύλης, παραλληλία, γεωδαισιακές καμπύλες σε πολλαπλότητες, πληρότητα, το θεώρημα Hopf-Rinov, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα τομής, καμπυλότητα Ricci, βαθμωτή καμπυλότητα, μετρικές Einstein.
Oμάδες Lie. Κλειστές υποομάδες Lie, μεγιστικοί τόροι, μεγιστικοί δακτύλιοι, ταξινόμηση των απλών, συμπαγών, συνεκτικών, και απλά συνεκτικών ομάδων Lie, δράση ομάδας Lie σε πολλαπλότητες, ομογενείς χώροι, αναγωγική διάσπαση, η ισοτροπική αναπαράσταση, η γεωμετρία ενός ομογενούς χώρου, εφαρμογές.
Συμπλεκτική γεωμετρία και μηχανική Hamilton. Συμπλεκτικά διανυσματικά πεδία και πεδία Hamilton, η δομή Lie-Poisson, συμπλεκτικές πολλαπλότητες και φυλλώσεις, υποπολλαπλότητες Poisson, το θεώρημα Darboux, η δυϊκή συζυγής αναπαράσταση. Εφαρμογές σε συστήματα Hamilton, ομάδες συμμετριών Lie, πρώτα ολοκληρώματα, υποβιβασμός τάξης, ολοκληρωσιμότητα κατά Liouville.
Θεωρία Frobenius γεωμετρία επαφής. Ολοκληρωτικές υποπολλαπλότητες και κατανομές διανυσματικών πεδίων. Το θεώρημα Frobenius για διανυσματικά πεδία, κι η ισοδύναμη διατύπωσή του με διαφορικές ένα μορφές, συστήματα Pfaff, κλειστά διαφορικά ιδεώδη. Εφαρμογές σε ολονομικά μηχανικά συστήματα, το θεώρημα Carathéodory στην θερμοδυναμική, η αρχή Huygens στην οπτική, το πρόβλημα Cauchy για ΜΔΕ πρώτης τάξης.
ΜιγαδικέςημιαπλέςΆλγεβρες Lie. Γενική και δομική θεωρία. Μορφή Killing, Θεώρημα Cartan, διασπάσεις, ρίζες, υποάλγεβρα Cartan, συστήματα ριζών, αναγωγιμότητα, ομάδα Weyl, αναπαραστάσεις μιγαδικών ημιαπλών αλγεβρών Lie.
Θεωρία συνοχών. Συνοχές σε διανυσματικές δέσμες, μορφές συνοχής, καμπυλότητας και στρέψης, πράξεις σε διανυσματικές δέσμες, διανυσματικές διαφορικές μορφές, χαρακτηριστικές κλάσεις, κύριες δέσμες, συνοχές σε κύριες δέσμες, χαρακτηριστικές κλάσεις κύριων δεσμών.
Συνομολογία de Rham. Συναρτησιακότητα (functoriality), αναλλοίωτο της συνομολογίας de Rham μέσω διαφορομορφισμών, αναλλοίωτο των συνομολογίας de Rham μέσω ομοτοπικών ισοδυναμιών, τρόποι υπολογισμού της συνομολογίας de Rham, Λήμμα του Poincaré, δυϊσμός, σχέση της συνομολογίαςdeRham με την ιδιάζουσα συνομολογία (Θεώρημα de Rham).