Διδάσκεται  κατ’ έτος, ένα από τα κάτωθι θέματα:

• Ειδικές Συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις της Μαθηματικής Φυσικής και γενικεύσεις αυτών. Συναρτήσεις υπεργεωμετρικού τύπου και πολυώνυμα υπεργεωμετρικού τύπου. Βασικές ιδιότητες αυτών. Αναδρομικές σχέσεις και τύποι παραγώγισης. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις συναρτήσεων υπεργεωμετρικού τύπου. Συναρτήσεις Bessel. Βασικές ιδιότητες αυτών. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων που περιέχουν συναρτήσεις. Ανάπτυξη συνάρτησης σε σειρά Fourier-Bessel. Κλασικά ορθογώνια πολυώνυμα. Προβλήματα ιδιοτιμών που λύνονται μέσω των ορθογωνίων πολυωνύμων.
• Ολοκληρωσιμότητα κλασικών και κβαντικών συστημάτων. Ολοκληρώσιμα συστήματα και άλγεβρες Lie πεπερασμένης διάστασης. Ομάδες ανακλάσεων και συστήματα ριζών (διαγράμματα Dynkin). Απεικόνιση ορμής (moment map). Μέθοδος προβολής. Ζεύγη Lax για συστήματα τύπου Calogero-Moser-Sutherland και Toda. Κβαντοποίηση ανοικτών συστημάτων Toda. Συστήματα Toda με περιοδικές συνοριακές συνθήκες και εξισώσεις Lax με παράμετρο. Μέθοδος του κλασσικού πίνακα r και του κβαντικού πίνακα R. Ταυτότητα Yang-Baxter στην κλασσική και κβαντική περίπτωση. Κβαντικές ομάδες Αλγεβρικό Bethe Ansatz. Ομάδες Lie - Poisson και εξισώσεις Lax διαφορών. Ολοκληρώσιμα συστήματα διακριτού χρόνου. Κίνηση πόλων ή ριζών λύσεων εξελικτικών εξισώσεων και συναφή προβλήματα πολλών σωμάτων.