Τμήμα Μαθηματικών | Πανεπιστήμιο Πατρών


Ανάλυση Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Περιγραφή

Μέρος Α: Μαθηματικός Προγραμματισμός
Η μοντελοποίηση στη λήψη αποφάσεων. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό. Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (μελέτες περιπτώσεων στο marketing, τα χρηματοοικονομικά, τη διοίκηση επιχειρήσεων, κ.λπ.). Ο αλγόριθμος Simplex για την επίλυση του προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Ανάλυση ευαισθησίας της λύσης. Δυϊκή θεωρία. Παραμετρική ανάλυση της λύσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Άλλοι αλγόριθμοι επίλυσης του μοντέλου. Το μοντέλο του προβλήματος μεταφοράς και οι πιο γνωστές παραλλαγές του (πρόβλημα μεταφόρτωσης, πρόβλημα εκχώρησης). Μοντέλα βελτιστοποίησης προβλημάτων δικτυωτής ανάλυσης (ελάχιστης διαδρομής, ζευγνύοντος δέντρου, μέγιστης ροής, ροής ελάχιστου κόστους, προγραμματισμού έργων PERT/CPM, δικτυωτή μέθοδος Simplex). Πολυκριτήριος γραμμικός προγραμματισμός (προγραμματισμός στόχων), περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (DEA). Χαρακτηριστικές εφαρμογές, ευελιξία μοντέλων με χρήση δυαδικών μεταβλητών, αλγόριθμος κλάδου και φραγής, μέθοδοι περιορισμού του εφικτού χώρου (Gomory). Βασικά χαρακτηριστικά προβλημάτων δυναμικού προγραμματισμού, μαθηματική διατύπωση μεθοδολογίας. Το πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής. Το πρόβλημα αντικατάστασης εργαλείων. Το πρόβλημα κατανομής υλικού. Το πρόβλημα του βέλτιστου φορτίου. Το πρόβλημα του πλανόδιου εμπόρου. Το μοντέλο της βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας (EOQ) και οι πιο γνωστές παραλλαγές του. Θεωρία προσδοκώμενης χρησιμότητας, αναπαράσταση παιγνίων, στρατηγικές, η ισορροπία κατά Nash στις διάφορες εκδοχές της (ταυτόχρονες κινήσεις, εκτεταμένα παίγνια, επαναλαμβανόμενα παίγνια, πιθανοτικά παίγνια). Το πρόβλημα της διαπραγμάτευσης και η σημασία του στις κοινωνικές επιστήμες. Δημοπρασίες. Εξελικτική Θεωρία Παιγνίων. Ψυχολογική Θεωρία Παιγνίων. Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων.

Μέρος Β: Αριθμητικές μέθοδοι μη γραμμικής βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς
Το πρόβλημα της μη γραμμικής βελτιστοποίησης: μαθηματική διατύπωση, κατηγορίες μεθόδων, τοπικό και ολικό βέλτιστο, μαθηματικό υπόβαθρο. No free lunch theorem for optimization. Συνθήκες Αριστότητας. Επαναληπτική διαδικασία, κριτήρια τερματισμού. Μέθοδοι γραμμικής αναζήτησης (Line Search Methods). Στρατηγικές προσδιορισμού του μήκους βήματος (exact και inexact). Μη ακριβείς στρατηγικές γραμμικής αναζήτησης: συνθήκες Armijo, καμπυλότητας, Wolfe, Strong Wolfe και Goldstein. Backtracking line search. Μέθοδοι: Steepest Descent, Newton, Line search Newton, Conjugate Gradient, Quasi Newton. Εφαρμογές.

Τομέας: Στατιστικής - Θεωρίας Πιθανοτήτων, Επιχειρησιακής Έρευνας
Συγγράμματα:

Πρόγραμμα Σπουδών:
MCDA
Εξάμηνο: Α
Πιστωτικές Μονάδες (ECTS): 7,5
Ωρες Διδασκαλίας (Θ/Φ/Ε): 3/0/0
Κωδικός: MCDA102
Φοιτητές Erasmus: Όχι




keyboard_arrow_up