Τμήμα Μαθηματικών | Πανεπιστήμιο Πατρών

Μαθήματα Κορμού
MCDA101: Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη Δεδομένων (Α Εξάμηνο) - Περίγραμμα

Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας. Διαγράμματα για την παρουσίαση διακριτών και συνεχών δεδομένων. Δειγματικές κατανομές και κεντρικό οριακό θεώρημα. Γενικές αρχές κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης (ΔΕ) για τις παραμέτρους σε έναν ή δύο ανεξάρτητους πληθυσμούς. Ασυμπτωτικά ΔΕ για μέσο(ους) και ποσοστό(ά). Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων για παραμέτρους μέσω ΔΕ. Ειδικά θέματα σε ΔΕ και συναφείς ελέγχους. Βασικές αρχές στους ελέγχους υποθέσεων. Έλεγχος Λόγου Πιθανοφανειών (ΕΛΠ). Ασυμπτωτικός ΕΛΠ. X2-έλεγχος καλής προσαρμογής (ανεξαρτησίας) και έλεγχος Kolmogorov-Smirnov (KS). Εξειδικευμένοι έλεγχοι κανονικότητας. Διατεταγμένες παρατηρήσεις, διάμεσος, ποσοστιαία σημεία και ΔΕ. Προσημικός έλεγχος για τη διάμεσο. Έλεγχοι για την ισοκατανομή δύο δειγμάτων. One-way ANOVA για ανεξάρτητα και εξαρτημένα δείγματα και σχετικοί έλεγχοι. Βασικές αρχές πειραματικών σχεδιασμών. Απλό-πολλαπλό Γραμμικό μοντέλο. Συντελεστές συσχέτισης και έλεγχοι. Μοντελοποίηση διδιάστατων μεταβλητών: η διδιάστατη κανονική κατανομή και η θεωρία των copulas.
Εφαρμογές και εργαστήριο στην R.

MCDA102: Ανάλυση Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση (Α Εξάμηνο) - Περίγραμμα

Μέρος Α: Μαθηματικός Προγραμματισμός
Η μοντελοποίηση στη λήψη αποφάσεων. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό. Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (μελέτες περιπτώσεων στο marketing, τα χρηματοοικονομικά, τη διοίκηση επιχειρήσεων, κ.λπ.). Ο αλγόριθμος Simplex για την επίλυση του προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Ανάλυση ευαισθησίας της λύσης. Δυϊκή θεωρία. Παραμετρική ανάλυση της λύσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Άλλοι αλγόριθμοι επίλυσης του μοντέλου. Το μοντέλο του προβλήματος μεταφοράς και οι πιο γνωστές παραλλαγές του (πρόβλημα μεταφόρτωσης, πρόβλημα εκχώρησης). Μοντέλα βελτιστοποίησης προβλημάτων δικτυωτής ανάλυσης (ελάχιστης διαδρομής, ζευγνύοντος δέντρου, μέγιστης ροής, ροής ελάχιστου κόστους, προγραμματισμού έργων PERT/CPM, δικτυωτή μέθοδος Simplex). Πολυκριτήριος γραμμικός προγραμματισμός (προγραμματισμός στόχων), περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (DEA). Χαρακτηριστικές εφαρμογές, ευελιξία μοντέλων με χρήση δυαδικών μεταβλητών, αλγόριθμος κλάδου και φραγής, μέθοδοι περιορισμού του εφικτού χώρου (Gomory). Βασικά χαρακτηριστικά προβλημάτων δυναμικού προγραμματισμού, μαθηματική διατύπωση μεθοδολογίας. Το πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής. Το πρόβλημα αντικατάστασης εργαλείων. Το πρόβλημα κατανομής υλικού. Το πρόβλημα του βέλτιστου φορτίου. Το πρόβλημα του πλανόδιου εμπόρου. Το μοντέλο της βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας (EOQ) και οι πιο γνωστές παραλλαγές του. Θεωρία προσδοκώμενης χρησιμότητας, αναπαράσταση παιγνίων, στρατηγικές, η ισορροπία κατά Nash στις διάφορες εκδοχές της (ταυτόχρονες κινήσεις, εκτεταμένα παίγνια, επαναλαμβανόμενα παίγνια, πιθανοτικά παίγνια). Το πρόβλημα της διαπραγμάτευσης και η σημασία του στις κοινωνικές επιστήμες. Δημοπρασίες. Εξελικτική Θεωρία Παιγνίων. Ψυχολογική Θεωρία Παιγνίων. Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων.
Μέρος Β: Αριθμητικές μέθοδοι μη γραμμικής βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς
Το πρόβλημα της μη γραμμικής βελτιστοποίησης: μαθηματική διατύπωση, κατηγορίες μεθόδων, τοπικό και ολικό βέλτιστο, μαθηματικό υπόβαθρο. No free lunch theorem for optimization. Συνθήκες Αριστότητας. Επαναληπτική διαδικασία, κριτήρια τερματισμού. Μέθοδοι γραμμικής αναζήτησης (Line Search Methods). Στρατηγικές προσδιορισμού του μήκους βήματος (exact και inexact). Μη ακριβείς στρατηγικές γραμμικής αναζήτησης: συνθήκες Armijo, καμπυλότητας, Wolfe, Strong Wolfe και Goldstein. Backtracking line search. Μέθοδοι: Steepest Descent, Newton, Line search Newton, Conjugate Gradient, Quasi Newton. Εφαρμογές.

MCDA103: Πιθανοτικά Μοντέλα με χρήση Δεδομένων στη Διαδικασία Λήψης Αποφάσεων (Β Εξάμηνο) - Περίγραμμα

Μέρος Α: Βελτιστοποίηση επίδοσης στοχαστικών συστημάτων παροχής υπηρεσιών με χρήση δεδομένων
Μελέτη τηλεφωνικού κέντρου και τμήματος έκτακτης ανάγκης, μελέτη συστημάτων παροχής υπηρεσιών βασιζόμενοι σε δεδομένα, εφαρμογές, σενάρια πεπερασμένου ορίζοντα, περιοδική μελέτη, σε στατιστική ισορροπία. Εμπειρική ανάλυση με χρήση διαγραμμάτων. Η σημασία των μετρήσεων: ανάλυση και έλεγχος, σύνδεση με το στόχο της επιχείρησης. Μέθοδοι απόκτησης δεδομένων: αυτοματοποιημένα συστήματα πρόσωπο με πρόσωπο (τηλεφωνικά κέντρα). Μετρήσεις βασισμένες στις συναλλαγές: banktellers, telephone, internet, transportation, administrative. Συνοπτικά στατιστικά στοιχεία και εργαλεία: μεταβολές με την πάροδο του χρόνου, διαγράμματα Pareto, ιστογράμματα, διαγράμματα Fishbone, Scatterplots. DSPERT/CPM, δίκτυα BPR, δομικά στοιχεία: πελάτες (θέσεις εργασίας), δραστηριότητες, πόροι, διαδικασίες (διαδρομές). Περιγραφικές εννοιολογικές ενότητες: διάγραμμα δραστηριότητας, διάγραμμα πόρων, συνδυασμένο διάγραμμα (Δραστηριότητα+Πόροι), διαχείριση έργου: δυναμικό-στοχαστικό πλαίσιο. Χρήση ουρών αναμονής μέσω DSPERT/CPM. Καθορισμός χωρητικότητας σταθμού εξυπηρέτησης. Μοντέλα ροής των δικτύων εξυπηρέτησης. Ένα προσδιοριστικό μοντέλο ενός σταθμού εξυπηρέτησης. Εφαρμογές στην στελέχωση του συστήματος (staffing). Διαδικασία Poisson, κλιμάκωση και κεντράρισμα δεδομένων, δυναμική τυχαία κίνηση, χρονικά εξαρτημένη διαδικασία Poisson για την κίνηση δεδομένων στο διαδίκτυο, υπολογισμός του προσφερόμενου φορτίου, κατανομές τύπου φάσης. Πρόβλεψη. Μελέτη των βασικών συστημάτων και δικτύων. Μελέτη τηλεφωνικών κέντρων, το M/M/n+G σύστημα, σχεδιάζοντας τηλεφωνικά κέντρα με ανυπόμονους πελάτες Erlang-B/C: ανάλυση και ασυμπτωτική συμπεριφορά, χρονομεταβλητά φορτία εισόδου, διαχείριση εργατικού δυναμικού, Erlang-B/C/A στο καθεστώς QED, χρονικά εξαρτημένη ανάλυση συστημάτων αναμονής. Χρονικά μεταβαλλόμενες ουρές και δρομολόγηση βασισμένες στις δεξιότητες (SBR). Προγραμματισμός εξυπηρετητή, δρομολόγηση πελατών και στελέχωση προσωπικού. E-DrivenSBR: στρατηγικές δεικτών. QEDSBR: Ειδικές περιπτώσεις. Διαστασιολόγηση ενός τηλεφωνικού κέντρου.

Μέρος Β: Αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων
Ανάλυση δεδομένων αποτυχίας. Ανάλυση ελέγχου και συντήρησης. Αξιοπιστία συστημάτων. Γενικές μέθοδοι υπολογισμού αξιοπιστίας. Αξιοπιστία μονότονων συστημάτων. Αξιοπιστία προτύπων συστημάτων και δικτύων. Φράγματα αξιοπιστίας. Μέτρα σπουδαιότητας των συνιστωσών ενός συστήματος. Διαθεσιμότητα και συντήρηση συστημάτων. Υπογραφές συστημάτων. Μελέτη χαρακτηριστικών αξιοπιστίας συστημάτων μέσω των υπογραφών τους. Τεχνικέςοδηγούμενες από δεδομένα για την εκτίμηση της αξιοπιστίας.

MCDA201: Φυσικοί Υπολογισμοί και Νευρωνικά Δίκτυα (Α Εξάμηνο) - Περίγραμμα

Μέρος Α
Στοιχεία θεωρίας υπολογισμού. Τεχνητή Νοημοσύνη. Μηχανική μάθηση. Νευρωνικά δίκτυα, ασαφής λογική και εξελικτικοί υπολογισμοί. Υπολογιστική της φύσης και υπολογιστική νοημοσύνη. Θέματα βελτιστοποίησης στην υπολογιστική νοημοσύνη. Θεωρητικές θεμελιώσεις και προβλήματα. No-free lunch theorem. Διαφορετικές εκδοχές της βελτιστοποίησης (συνδυαστική, καθολική, τοπική, με περιορισμούς, κλπ.). Πολυ-αντικειμενική βελτιστοποίηση, προβλήματα και εφαρμογές. Εξελικτικοί υπολογισμοί και αλγόριθμοι. Ο γενετικός αλγόριθμος. Βασικές αρχές και μηχανισμοί (επιλογή, διασταύρωση και μετάλλαξη). Τεχνικές εξέλιξης. Γενετικός προγραμματισμός, γραμματική εξέλιξη και εξελικτικές στρατηγικές. Διαφορετικές εκδοχές γενετικών και εξελικτικών αλγορίθμων. Εφαρμογές. Αλγόριθμοι βασισμένοι στην κοινωνική συμπεριφορά πληθυσμού. Νοημοσύνη σμήνους. Βελτιστοποίηση με σμήνος σωματιδίων. Βασική προσέγγιση και διαφορετικές εκδοχές. Ζητήματα αρχικοποίησης, σύγκλισης και τεχνικές εξερεύνησης του χώρου των εφικτών λύσεων. Εξερεύνηση και εκμετάλλευση (exploration and exploitation). Εφαρμογές της βελτιστοποίησης με σμήνος σωματιδίων. Υπολογιστικά μοντέλα αποικίας μυρμηγκιών, αποικίας μελισσών κλπ., μιμιδικοί (memetic) και διαφορο-εξελικτικοί αλγόριθμοι.
Μέρος Β
Νευρωνικά δίκτυα και νευρωνικοί υπολογισμοί. Βιολογικοί και τεχνητοί νευρώνες. Δομή, βασική λειτουργία, διέγερση και συνάρτηση ενεργοποίησης του νευρώνα. Εκπαίδευση, γενίκευση και μάθηση στα νευρωνικά δίκτυα. Μέθοδοι εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων. Εκπαίδευση με επίβλεψη. Εκπαίδευση χωρίς επίβλεψη. Μάθηση με ενίσχυση (reinforcement learning). Εφαρμογές τεχνητών νευρωνικών δικτύων στην επιστήμη και στη τεχνολογία. Θέματα και προβλήματα ταξινόμησης και παλινδρόμησης. Γραμμικοί και μη γραμμικοί ταξινομητές. Τα νευρωνικά δίκτυα ως ταξινομητές βελτιστοποίησης της συνάρτησης κόστους. Perceptron και perceptron πολλαπλών επιπέδων. Μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης. Πιθανοτικά νευρωνικά δίκτυα. Δίκτυα με ανάδραση, μηχανές Boltzman, δίκτυα με χρονο-καθυστέρηση, δίκτυα ακτινικής βάσης. Εκπαίδευση χωρίς επίβλεψη, διανυσματική κβαντοποίηση και αυτο-οργανούμενοι χάρτες Kohonen. Νευρωνικά δίκτυα βαθειάς μάθησης και εφαρμογές. Στατιστική θεωρία της μάθησης. Ερμηνεία της εξόδου νευρωνικού δικτύου. Ικανότητα ταξινόμησης και χωρητικότητα μνήμης στα νευρωνικά δίκτυα. Ειδικά θέματα στα κυτταρικά αυτόματα, στα τεχνητά ανοσοποιητικά συστήματα (artificial immune systems) και στην υπολογιστική μεμβράνης (membrane computing).

MCDA202: Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Α Εξάμηνο) - Περίγραμμα

(i) Σύντομη εισαγωγή/επανάληψη στις βάσεις δεδομένων και στα Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων. Σχεσιακές ΒΔ και SQL. (ii) Μέθοδοι αποθήκευσης, εισαγωγής, διαγραφής και αναζήτησης σε ΒΔ (επανάληψη). Ταξινομημένα Αρχεία, Πίνακες, δείκες, Hashing, δένδρα, Β δένδρα και Β+ δένδρα. (iii) Προβλήματα και συμβιβασμοί (tradeoff) σε μεγάλα σύνολα δεδομένων, στην δημιουργία, ανανέωση και αναζήτηση της ΒΔ. Μοντέλα Εισόδου/Εξόδου, ιεραρχία μνήμης, το Μοντέλο Προσπέλασης Δίσκου, DAM. Παραδείγματα. (iv) Αλγόριθμοι ταξινόμησης στο δίσκο. Merge sort. Ανάλυση. Διαίρει και βασίλευε. Το μοντέλο DAM, εφαρμογές. Cache oblivious και non-oblivious, αλγόριθμοι. (v) Παραδείγματα, μοντέλα, ανάλυση. Συμβιβασμοί εισαγωγής/αναζήτησης. Κατάλληλες δομές δεδομένων. (vi) Θέματα υλοποίησης. Απόδοση. (vii) Εισαγωγή/επανάληψη στην εξόρυξη δεδομένων. Εισαγωγή στην μηχανική μάθηση. (viii) Προγραμματιστικές τεχνικές για μεγάλα δεδομένα. MapReduce, Hadoop. Φυσική οργάνωση. Διάφοροι αλγόριθμοι στο μοντέλο. (ix) Αναπαράσταση, LSH για κείμενα. Μέτρα απόστασης. (x) Το μοντέλο. Δειγματοληψία σε ροές. Φιλτράρισμα δεδομένων. Εκτίμηση. (xi) Ανάλυση συνδέσμων και συσχετίσεων.

MCDA203: Βάσεις Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων (Β Εξάμηνο) - Περίγραμμα

Μέρος Α: Θεωρία
(i) Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων, SQL. (ii) Προετοιμασία Δεδομένων. Καθαρισμός των δεδομένων (data cleaning). Συμπλήρωση ελλιπών τιμών. (iii) Επιβλεπόμενη μάθηση: Δέντρα απόφασης, Kοντινότεροι γείτονες, μπεϋζιανοί αλγόριθμοι, σύγκριση μεθόδων ταξινόμησης, ομάδες ταξινομητών. (iv) Παλινδρόμηση: Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση, Δέντρα προβλέψεων, Νευρωνικά Δίκτυα. (v) Επιλογή ανεξάρτητων μεταβλητών: Μέθοδοι φίλτρου και περιτυλίγματος, Μέθοδος Ανάλυσης Κύριων Συνιστωσών. (vi) Μη-επιβλεπόμενη μάθηση: Συσταδοποίηση (Clustering), Μοντέλα Ιεραρχικής Συσταδοποίησης και Πυκνότητας. (vii) Κανόνες συσχέτισης, Αραιοί πίνακες. (viii) Μεγάλα Δεδομένα (Big Data): Hadoop και MapReduce.
Μέρος Β: Εργαστήριο
Η γλώσσα R για την Επιστήμη των Δεδομένων, Queries σε πολλαπλούς πίνακες με την εντολή JOIN, Τελεστές. Subqueries. Σύνδεση με R, Χρήση πακέτων της R: sqldf, lattice, ggplot2, dplyr, party, C50, Rattle, mlr, randomForest, rpart, caret, factoextra, cluster, fpc, arules, arulesViz, RHadoop.


Μαθήματα Επιλογής
MCDA111: Εφαρμοσμένη Μπεϋσιανή Στατιστική και Προσομοίωση (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Εισαγωγή στην Μπεϋζιανή Στατιστική. Η βασική ιδέα της Μπεϋζιανής Στατιστικής και η διαφορά της από την κλασσική Στατιστική. Πλεονεκτήματα της Μπεϋζιανής Στατιστικής. Το Θεώρημα Bayes.
Εκ των προτέρων κατανομές. Μέθοδος σχετικής πιθανοφάνειας, μέθοδος ιστογράμματος, προσαρμογή κατανομής με δεδομένη συναρτησιακή μορφή, συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές, μη πληροφοριακές εκ των προτέρων κατανομές (ασαφείς, καταχρηστικές, κατανομές του Jeffreys), εμπειρική ανάλυση Bayes, ιεραρχικές εκ των προτέρων κατανομές.
Εκ των υστέρων κατανομές. Υπολογισμός της εκ των υστέρων κατανομής χρησιμοποιώντας διάφορες εκ των προτέρων κατανομές. Υπολογισμός της εκ των υστέρων κατανομής σε σύνολα δεδομένων που χρησιμοποιούνται εκτενώς στη βιβλιογραφία.
Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία. Στοιχεία Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και Μπεϋζιανής Θεωρίας Αποφάσεων: συνάρτηση ζημίας, συνάρτηση κινδύνου, κανόνες αποφάσεων, κίνδυνος Bayes, κανόνας Bayes και απόφαση Bayes. Εκτιμητές Bayes (εκ των υστέρων μέση τιμή και διάμεσος), Αξιόπιστα σύνολα, Έλεγχοι υποθέσεων (παράγοντας Bayes, προσαρμογή της εκ των προτέρων κατανομής για απλές υποθέσεις). Κατανομές πρόβλεψης.
Προσομοίωση. Προσομοίωση ψευδοτυχαίων αριθμών, Η μέθοδος της αντιστροφής, η μέθοδος αποδοχής – απόρριψης (accept – reject method), Δειγματολήπτης Σπουδαιότητας (Importance Sampling). Εισαγωγή στη θεωρία των αλυσίδων Markov, Εισαγωγή στις μεθόδους Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Αλγόριθμος Metropolis – Hastings, Δειγματολήπτης Gibbs, Υβριδικός δειγματολήπτης Gibbs.

MCDA112: Ανάλυση Επιβίωσης και Στατιστική Θεωρία Αξιοπιστίας (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Βασικές έννοιες ανάλυσης επιβίωσης και αξιοπιστίας. Αποκοπή και περικοπή δεδομένων. Βασικές συναρτήσεις: συνάρτηση αξιοπιστίας ή επιβίωσης, συνάρτηση διακινδύνευσης, μέση υπολοιπόμενη διάρκεια ζωής κ.ά.
Μη παραμετρική εκτίμηση. Εκτιμήτρια Kaplan-Meier, εκτιμήτρια Nelson-Aalen. Έλεγχος log-rank. Γραφικοί έλεγχοι.
Παραμετρικά μοντέλα και κατανομές διάρκειας ζωής. Γάμμα, Weibull, Gumbel, Λογαριθμολογιστική κ.ά. Προσαρμογή μοντέλων με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας. Έλεγχοι καλής προσαρμογής.
Μοντέλα παλινδρόμησης για δεδομένα διάρκειας ζωής. Μοντέλα αναλογικής διακινδύνευσης, μοντέλα επιταχυνόμενης διακοπής και το ημι-παραμετρικό μοντέλο του Cox. Ανάπτυξη μοντέλου και διαγνωστικές μέθοδοι, υπόλοιπα Cox-Snell, υπόλοιπα Schoenfeld.
Ειδικά θέματα ανάλυσης επιβίωσης και αξιοπιστίας. Μοντέλα ετερογένειας, ανάλυση διαχρονικών δεδομένων (longitudinal data analysis) κ.ά.

MCDA113: Ανάλυση Χρονοσειρών (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Ορισμός Χρονοσειράς. Συνιστώσες Χρονοσειράς. Μέθοδοι Ανάλυσης Χρονοσειρών. Στατιστικές Προβλέψεις. Στασιμότητα. Αυτοσυνδιακύμανση. Αυτοσυσχέτιση. Μερική Αυτοσυσχέτιση. Λευκός Θόρυβος. Τυχαίος Περίπατος. Αυτοπαλίνδρομα Μοντέλα AR(1), AR(2), AR(p). Μοντέλα Κινητού Μέσου ΜΑ(1), ΜΑ(2), ΜΑ(q). Αυτοπαλινδρούμενα Μοντέλα Κινητού Μέσου ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q), SARIMA (P,D,Q), x(p,d,q). Ταυτοποίηση ARIMA Μοντέλων. Εκτίμηση ARIMA Μοντέλων - Διαγνωστικός Έλεγχος. Κριτήρια Επιλογής Μοντέλων. Προβλέψεις με AR(1), MA(1), ARMA(1,1), ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q). Διαστήματα Εμπιστοσύνης της Πρόβλεψης. Μέτρα Αξιολόγησης Προβλέψεων.
Εφαρμογή της Μεθοδολογίας Box-Jenkins με χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS.

MCDA114: Πολυμεταβλητή Αναλυτική Δεδομένων και Στατιστική Συμπερασματολογία (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Πολυδιάστατα δεδομένα. Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας και διαγράμματα παρουσίασης των δεδομένων. Τυχαία διανύσματα και πίνακες. Η έννοια του τυχαίου δείγματος. Η σημασία της στατιστικής απόστασης. Ιδιότητες της πολυμεταβλητής κανονικής κατανομής. Το τυχαίο δείγμα και η εκτίμηση των παραμέτρων της πολυμεταβλητής κανονικής κατανομής. Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης και έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων για τις παραμέτρους της πολυδιάστατατης κανονικής κατανομής. One-way ΜANOVA για ανεξάρτητα και εξαρτημένα δείγματα και σχετικοί έλεγχοι. Γενίκευση της γραμμικής παλινδρόμησης και η εφαρμογή της στην ερμηνεία-πρόβλεψη περισσοτέρων της μιας εξαρτημένων μεταβλητών. Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Components Analysis). Εύρεση των κυρίων συνιστωσών που προκύπτουν από την ανάλυση πινάκων (συνδιασπορών και συσχετίσεων αντιστοίχως). Δειγματικές κύριες συνιστώσες και στατιστική συμπερασματολογία με τη χρήση μεγάλων δειγμάτων δεδομένων. Ανάλυση Αντιστοιχιών (Correspondence Analysis). Μελέτη της ανάλυσης σε πίνακες συνάφειας (πίνακες διπλής εισόδου). Διαχωριστική Ανάλυση και Ταξινόμηση (Discriminant Analysis and Classification). Μελέτη των κανόνων διαχωρισμού των ομάδων. Ιεραρχικές και μη Ιεραρχικές μέθοδοι ομαδοποίησης (Hierarchical and Nonhierarchical Clustering Methods).

MCDA211: Μηχανική Μάθηση (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Μέρος Α: Θεωρία
(i) Επιβλεπόμενη μάθηση: Μηχανές Διανυσμάτων υποστήριξης, Ομάδες Μοντέλων, Βελτιστοποίηση παραμέτρων αλγορίθμων, Χειρισμός ανομοιογενών δεδομένων. (ii) Χρονοσειρές με χρήση αλγορίθμων παλινδρόμησης: Δέντρα προβλέψεων, Νευρωνικά Δίκτυα. (iii) Ημι-επιβλεπόμενη μάθηση: Αυτοεκπαιδεύομενα Μοντέλα, Ενεργητική Μάθηση. (iv) Χρήση αλγόριθμων μάθησης για Ταξινόμηση Κειμένων, Χρήση αλγόριθμων μάθησης για Ταξινόμηση Εικόνων, Χρήση αλγόριθμων μάθησης για αναγνώριση ομιλητή. (v) Βαθιά μάθηση: Συνελικτικά Νευρωνικά Δίκτυα, Αναδρομικά Νευρωνικά Δίκτυα. (vi) Ενισχυτική Μάθηση.
Μέρος Β: Εργαστήριο
Γλώσσα Python για την Επιστήμη των Δεδομένων, Χρήση Πακέτων της της Python: scikit-learn, orange, imbalanced-learn, pandas, statsmodels, h2o, libact, nltk, scikit-image, SpeechRecognition, tensorflow, keras, keras-rl.

MCDA212: Αριθμητικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων (Β Εξάμηνο) - Περίγραμα

Διαστηματικές Μέθοδοι (Interval Methods). Ο αριθμός διάστημα. Η διαστηματική αριθμητική. Το Θεμελιώδες Θεώρημα αξιοποίησης της διαστηματικής αριθμητικής για επίλυση προβλημάτων. Η διαστηματική αριθμητική σε προβλήματα πολλών μεταβλητών. Σύγκλιση διαστηματικών μεθόδων. Κριτήρια τερματισμού. Θεμελιώδεις διαστηματικές μέθοδοι. Βασικά χαρακτηριστικά διαστηματικών μεθόδων για το πρόβλημα της ολικής βελτιστοποίησης. Κριτήρια επιτάχυνσης. Βασικές διαστηματικές μέθοδοι για την εύρεση όλων των ολικών βέλτιστων μιας αντικειμενικής συνάρτησης.
Επιστήμη των Δεδομένων. Απλή γραμμική παλινδρόμηση σε δεδομένα διαστήματα (interval data). Μη γραμμική παλινδρόμηση και πολλαπλή παλινδρόμηση σε δεδομένα διαστήματα. Αυτοπαλινδρομούμενα υποδείγματα και υποδείγματα κινητού μέσου για δεδομένα διαστήματα. Συνδυασμός με ή χωρίς ολοκλήρωση των παραπάνω μεθόδων. Ανάλυση κύριων συνιστωσών και ανάλυση παραγόντων για δεδομένα διαστήματα. Πλήθος συνιστωσών ή/και παραγόντων. Μεθοδολογία υποδειγματοποίησης για δεδομένα διαστήματα. Δομικά υποδείγματα εξισώσεων (structural equation modelling).
Εφαρμογές. Εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα (π.χ. ερωτηματολόγια ικανοποίησης) και σε χρηματιστηριακά δεδομένα (yahoo finance). Εύρεση προφίλ ερωτώμενων από πραγματικά ερωτηματολόγια ικανοποίησης, πολιτικής άποψης κλπ. Εφαρμογή στατιστικής υποδειγματοποίησης σε πραγματικά δεδομένα. Υλοποίηση υποδειγματοποίησης σε υπολογιστικό περιβάλλον.


Διπλωματική Εργασία


keyboard_arrow_up