Βασικές έννοιες: Βασικές έννοιες της αριθμητικής ανάλυσης, έννοιες για την συμπεριφορά αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού προσεγγιστικών λύσεων.
Ρίζες μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Μέθοδοι εύρεσης ριζών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα αυτών. Το πρόβλημα της εύρεσης όλων των ριζών μη γραμμικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Σταθερά σημεία μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Μελέτη σταθερών σημείων συναρτήσεων πολλών μετα­βλητών. Αριθμητικές μέθοδοι για τον εντοπισμό σταθερών σημείων. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα των αριθμητικών μεθόδων για τον υπολογισμό σταθερών σημείων.
Γενίκευση επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων: Επαναληπτικές μέθοδοι αριθμητικής επίλυσης συστημάτων γραμμικών ή/και μη γραμμικών εξισώσεων. Επίλυση συστημάτων μεγάλου πλήθους μη γραμμικών εξισώσεων. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα αυτών.
Αριθμητική βελτιστοποίηση αντικειμενικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Σημασία και χρησιμότητα της βελτιστοποίησης. Εφαρμογές. Αποδοτικές και αποτελεσματικές αριθμητικές μέθοδοι για τη βελτιστοποίηση αντικειμενικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συμπεριφορά, σύγκλιση και πολυπλοκότητα. Μέθοδοι ευρείας σύγκλισης. Το πρόβλημα της καθολικής (ολικής) βελτιστοποίησης.

Εργαστηριακές ασκήσεις χρησιμοποιώντας το περιβάλλον μαθηματικών υπολογισμών Matlab (ή/και του General Public License-GNU Octave) για την υλοποίηση των μεθόδων και αλγορίθμων του μαθήματος.