Ακολουθίες συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση και η μετρική της, χώροι συνεχών συναρτήσεων. Θεώρημα Dini. Εναλλαγή οριακών διαδικασιών (παραγώγιση, ολοκλήρωση) παρουσία ομοιόμορφης σύγκλισης. Σειρές συναρτήσεων, κριτήρια ομοιόμορφης σύγκλισης (M-test, Abel, Dirichlet). Ανάλυση Fourier, ανισότητα Bessel, ταυτότητα Parseval. Συμπαγή υποσύνολα σε μετρικούς χώρους, εικόνες μέσω συνεχών συναρτήσεων. Χαρακτηρισμός των συμπαγών υποσυνόλων του ℝⁿ. Θεώρημα Stone – Weierstrass. Συνεκτικά υποσύνολα σε μετρικούς χώρους, εικόνες μέσω συνεχών συναρτήσεων. Χαρακτηρισμός των συνεκτικών υποσυνόλων του ℝ.