Αξιωματική θεμελίωση μιας γεωμετρίας και ο ορισμός της γεωμετρίας κατά Klein. Υπογεωμετρίες μιας γεωμετρίας. Αναλλοίωτες μιας γεωμετρίας. Ισομορφικές γεωμετριές. Αφινική Γεωμετρία του ℝⁿ. Ευκλείδεια Γεωμετρία του ℝⁿ. Σφαιρική Γεωμετρία. Μετασχηματισμοί Mobius και η Γεω­μετρία της Αντιστροφής. Προβολική Γεωμετρία. Μοντέλα υπερβολικής γεωμετρίας. Ιεράρχηση Γεωμετριών. Σύνδεση των Ευκλείδειων και μη Ευκλείδειων γεωμετριών μέσω της Προβολικής Γεωμετρίας.