Στοιχεία Αφελούς Θεωρίας Συνόλων. Η άλγεβρα Boole των υποσυνόλων. Διμελείς σχέσεις. Σχέσεις διάταξης. Συναρτήσεις. Εισαγωγή στην αξιωματική θεωρία συνόλων. Αντινομίες. Θεμελίωση φυσικών, ακεραίων και ρητών αριθμών. Θεμε­λίωση των πραγματικών αριθμών με τομές Dedekind και με ακολουθίες Cauchy ρητών αριθμών. Πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού μεταξύ φυσικών, ακεραίων, ρητών και πραγματικών αριθμών. Βασικές ιδιότητες αυτών. Διάταξη στα σύνολα των φυσικών, ακεραίων, ρητών και πραγματικών αριθ­μών. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Πληθάριθμοι. Το θεώρημα Cantor-Berstein. Πράξεις πληθαρίθμων. Διάταξη πληθαρίθμων. Υπόθεση του συνεχούς. Διατακτικοί τύποι και Διατακτικοί αριθμοί. Στοιχειώδης θεωρία διατακτικών τύπων και διατακτικών αριθμών. Πράξεις μεταξύ διατακτικών τύπων και διατακτικών αριθμών. Διάταξη μεταξύ αυτών. Υπερπε­περασμένη επαγωγή. Αξίωμα επιλογής. Συνεπακόλουθα του αξιώματος. Λήμματα Zorn και Zermelo. Αρχή της τριχοτομίας. Αξιοσημείωτα υποσύνολα των πραγματικών αριθμών: σύνολο Cantor, σύνολα Borel, σύνολα Baire κ.λπ.