Δράση ομάδας σε σύνολο, τροχιές, σταθεροποιητές. Θεώρημα Απαρίθμησης Burnside και εφαρμογές. Ομάδες πινάκων, ισομετρίες ευκλείδειων χώρων, ομάδες συμμετρίας, πεπερασμένες ομάδες συμμετρίας στο επίπεδο και στο χώρο, πλατωνικά στερεά. Modules, γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, θεωρήματα ισομορφισμών, ευθέα γινόμενα και αθροίσματα, δυϊκόmodule, ελεύθερα modules. Modules πάνω σε περιοχές κύριων ιδεωδών. Αναλλοίωτοι παράγοντες, ρητή κανονική μορφή πίνακα, στοιχειώδεις διαιρέτες, μορφή Jordan πίνακα, νόρμες πινάκων, εκθετικά πινάκων.  Αλυσσωτά συμπλέγματα modules, ομολογία, συνομολογία, συνδετικός μορφισμός. Πλειογραμμικές μορφές και δυϊκότητα σε διανυσματικούς χώρους, τανυστικό γινόμενο διανυσματικών χώρων, τανυστικό γινόμενο γραμμικών απεικονίσεων, γινόμενο Kronecker πινάκων, συμμετρικοί τανυστές, αντισυμμετρικοί τανυστές. Τανυστική άλγεβρα, καθολική ιδιότητα. Εξωτερική άλγεβρα, διάσταση, συναρτητικότητα. Προσαρτημένη απεικόνιση, ειδικοί τύποι πινάκων (συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι, εναδικοί, κανονικοί), ιδιοτιμές και διαγωνοποίηση. Θεώρημα βάσης του Hilbert, βάσεις Gröbner, αλγόριθμος Buchberger.