Θεωρήματα και εικασίες για τους πρώτους αριθμούς: πρώτοι σε αριθμητικές προόδους, πρώτοι ειδικής μορφής, τύποι που δίνουν πρώτους αριθμούς, κατανομή των πρώτων. Αριθμητικές συναρτήσεις: πλήθος διαιρετών, άθροισμα διαιρετών, συνάρτηση του Euler, συνάρτηση του Möbius, συνέλιξη Dirichlet, τύπος αντιστροφής του Möbius. Αριθμοί Mersenne, τέλειοι αριθμοί, αριθμοί Fermat. Πολυωνυμικές εξισώσεις modulo n, αρχικές ρίζες modulo n, τετραγωνικά υπόλοιπα, σύμβολο Legendre, σύμβολο Jacobi, σύμβολο Kronecker, νόμος τετραγωνικής αντιστροφής. Πυθαγόρειες Τριάδες, μη γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, μέθοδος της άπειρης καθόδου του Fermat, εξίσωση Pell. Συνεχιζόμενα κλάσματα, ιδιότητες των συγκλινουσών, βέλτιστες προσεγγίσεις αρρήτων από ρητούς, περιοδικότητα συνεχιζόμενων κλασμάτων. Θεωρήματα Dirichlet και Liouville για διοφαντικές προσεγγίσεις, στοιχεία υπερβατικής Θεωρίας Αριθμών. Αναπαράσταση ακεραίου ως άθροισμα τετραγώνων ή ως άθροισμα μεγαλύτερων δυνάμεων, το πρόβλημα του Waring. Συμμετρική και μη συμμετρική κρυπτογραφία. Ψευδοπρώτοι, αριθμοί Carmichael, ντετερμινιστικοί και μη ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι πιστοποίησης πρώτων. Αλγόριθμοι παραγοντοποίησης ακεραίων.