Συναρτησιακή Ανάλυση: Χώροι και Τελεστές
Περιγραφή

i) Ανισότητες Holder και MInkowski. Πληρότητα και διαχωρισι­μότητα σε γνωστούς χώρους ακολουθιών και συναρτήσεων. (ii) Χώροι με νόρμα. Χώροι Banach. Παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Τελεστές και συναρτησοειδή. (iii) Δυϊκοί χώροι Banach. Ανακλασιμότητα. Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες. (iv) Συνέπειες θεωρήματος Baire: Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης, αρχή ομοιομόρφου φράγματος, θεώρημα κλειστού γραφήματος. (v) Χώροι εσωτερικού γινομένου. Χώροι Hilbert. Ορθοκανονικά στοιχεία. Ορθογώνιο συμπλήρωμα, προβολικό θεώρημα (vi) Ορθοκανονική βάση. Θεώρημα Riesz. Συζυγείς, αυτοσυζυγείς, κανονικοί, ισομετρικοί, μοναδιαίοι τελεστές. Προβολικοί και συμπαγείς τελεστές. (vii) Σύνολο ομαλών σημείων και μέρη του φάσματος. Σχετικά με το φάσμα αυτοσυζυγούς και συμπαγούς τελεστή. Σχετικά με την λύση εξισώσεων σε χώρους Hilbert.

Τομέας: Θεωρητικών Μαθηματικών
Διδάσκοντες:

Πρόγραμμα Σπουδών:
Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών
Εξάμηνο: Η
Πιστωτικές Μονάδες (ECTS): 6
Ωρες Διδασκαλίας (Θ/Φ/Ε): 2/2/0
Κωδικός: PM438
Τύπος Μαθήματος: Επιλογής
Κατεύθυνση ΓΝΜ: Βασικό
Κατεύθυνση ΘΡΜ: Υποχρεωτικό Κατεύθυνσης
Κατεύθυνση ΕΦΜ: Υποχρεωτικό Κατεύθυνσης
Κατεύθυνση ΠΛΗ: Ελεύθερης Επιλογής
Κατεύθυνση ΣΠΕ: Ελεύθερης Επιλογής
Φοιτητές Erasmus: Ναι




keyboard_arrow_up